TALLER n°2

En este segundo taller (adjunto en este comentario), en primer lugar, me detuve a analizar principalmente los textos escolares…..

En general, por mi experiencia como estudiante, los libros de texto para la enseñanza, antiguos y modernos, son importantes en la medida en que aportan información sobre algunos de los elementos que sustentan el modelo actual de enseñanza. En efecto, los libros de texto, además de un reflejo del estado de la ciencia, son una muestra indicativa de las concepciones dominantes en los distintos momentos de la historia acerca de qué contenidos deben ser enseñados, cuáles deben ser enfatizados, cual es la forma de organizarlos, con qué enfoques conceptuales y con qué metodología. También es importante lo que se refiere a la utilidad de los contenidos. Peters [i](1977) considera que el aprendizaje de un contenido de enseñanza no puede considerarse educativo más que cuando, en torno a ese contenido, el alumno es capaz de desarrollar esquemas conceptuales propios: "El hombre educado debe poseer también algún conjunto de conocimientos y algún esquema conceptual que eleve esos conocimientos por encima del nivel de una serie de datos inconexos. Lo cual implica conocer los principios para poder organizar los datos... La persona educada debe tener también alguna comprensión del "porqué" de las cosas". Sin embargo, al estudiar el contenido(estadística y probabilidad) de la mayor parte de los libros escolares y los subsiguientes enfoques de los profesores, observo que en los textos escolares se selecciona preferentemente clasificaciones, enumeraciones, vocabularios básicos y convenciones científicas que nos permiten entender la realidad.
Otra cuestión trascendente se refiere a la selección de contenidos. Pues bien, si analizamos la cultura escolar descubriremos la presencia agobiante de contenidos cuya permanencia en la escuela no se justifica más que por la tradición o la costumbre, mientras que otros contenidos que nos permitirían comprender el mundo contemporáneo no tienen cabida, o se integran de forma muy lenta a la cultura escolar. En el fondo de esta cuestión está la necesidad de revisar periódicamente los contenidos de la educación, integrando nuevos conocimientos, nuevos enfoques y nuevos planteamientos científicos. En otras ocasiones, el problema estriba en añadir al estudio de los principios generales un apartado que nos permita entender las aplicaciones prácticas más importantes de los conocimientos científicos que estudiamos, favoreciendo así la comprensión de las aplicaciones tecnológicas más usuales, con las que funciona la vida cotidiana en el mundo que nos rodea. Sin embargo, esta petición plantea el problema de que no puede seguirse, indefinidamente, sumando nuevas exigencias sobre los jóvenes estudiantes, sin, al mismo tiempo, eliminar contenidos irrelevantes. La discusión sobre qué contenidos puedan considerarse irrelevantes debe hacerse muy despacio, atendiendo a criterios encontrados, y contando con la resistencia conservadora de los profesores que los imparten, dispuestos siempre a considerar un agravio que se pueda discutir sobre la relevancia de unos conocimientos que constituyen la razón de ser de su actividad profesional. ¿Qué crees tú?
Ahora bien, con respecto a los enunciados de los problemas propuestos puedo señalar que, en muchos casos, se refieren a vocabularios, definiciones cortas, clasificaciones y convenciones, antes que las preguntas que exigen la aplicación, la comprensión o la valoración de los conocimientos adquiridos.
Hasta ahora he escuchado y criticado lo siguiente: la mayor parte de los profesores no transmite los contenidos de enseñanza como una forma de entender el mundo que nos rodea, sino como datos aislados en los que el estudiante aprende hechos, clasificaciones, definiciones y convenciones que luego no sabe cómo utilizar. El estudiante se limita a memorizarlos hasta llegar al momento de la prueba y luego los olvida, ya que los contenidos aprendidos carecen de fuerza explicativa para entender algún aspecto de la realidad, y nadie se ha preocupado de desarrollar la aplicación de los contenidos aprendidos, estableciendo las relaciones pertinentes entre la cultura escolar y el mundo que nos rodea. Así, es frecuente que muchos de nosotros, alumnos universitarios, al preguntarnos por qué hace más calor en verano que en invierno, seamos capaces de responder con seguridad que la razón es la inclinación del eje de la Tierra, sin ser luego capaces de dar una explicación razonada de cómo influye la inclinación del eje de la Tierra en el aumento de las temperaturas. Pero, ustedes se preguntaran el por qué de este comentario. Es sencillo. Los enunciados propuestos sí tienen que ver con la realidad del alumno, por ejemplo el que trata del gasto mensual de electricidad, aunque no puedo dejar de mencionar que algunos carecen de sentido, al menos para mí. Por ejemplo, en el enunciado número tres, me parece correcto que a partir de tablas construyan un diagrama de barras, pero carece de sentido, pues no le pide al alumno interpretación alguna….(lo mismo ocurre en el enunciado cuatro)[ii]
Por otro lado, en cuanto a los enunciados de probabilidad su enfoque se centra en el azar en general. (Se han creado dos líneas distintas de investigación sobre la comprensión en probabilidad. Uno de ellos se ha centrado en el nivel escolar (Fischbein, 1975; Green, 1983; Piaget e Inhelder, 1978) y el otro en estudiantes universitarios y adultos en cualquiera de los niveles, los estudiantes parecen tener dificultades en el desarrollo de intuiciones correctas sobre ideas fundamentales de probabilidad.)
En conclusión lo bueno de este taller es que los enunciados introducen la materia a través de actividades y manipulaciones, y no mediante abstracciones; trata de estimular en el estudiante el sentimiento de que la matemática está relacionada en última instancia con la realidad, y no consiste únicamente en símbolos, reglas y convenciones; utiliza ilustraciones visuales y las instrucciones son claras y concretas.
Con respecto al último punto, recientemente, algunos estudios sobre resolución de problemas han mostrado que los estudiantes que reciben instrucciones concretas sobre cómo resolver problemas llegan a ser mejores en esta tarea y más capaces de "pensar matemáticamente". Lo que posiblemente sea necesario sean estudios similares de enseñanza de la estadística y la habilidad de los estudiantes para "pensar estadísticamente". En el intento de ayudar a los estudiantes a pensar estadísticamente se han realizado algunas experiencias interesantes sobre el papel de los ordenadores en el aprendizaje de los procesos estocásticos.
Para muchos estudiantes, puede ser necesaria una considerable mejora de las habilidades con abstracciones, previa a su preparación en la mayoría de los razonamientos en probabilidad y pruebas a partir de hipótesis que subyacen a las deducciones estadísticas básicas. Para algunos estudiantes, los profesores deberían olvidarse de la abstracción y contentarse con limitar las ideas estadísticas a términos más simples y concretos.
Una conclusión provisional es que para la comprensión es altamente positivo prestar atención a la forma en que es presentado el enunciado.
También, debo agregar que para mí existe una diferencia clara entre un ejercicio o un auténtico problema. Lo que para algunos es un problema, por falta de conocimientos específicos sobre el dominio de métodos o algoritmos de solución, para los que sí los tienen es un ejercicio. Pues bien, en este taller la mayoría de los problemas propuestos no son problemas son sólo ejercicios. (salvo el Nº7)

Para concluir mi comentario quiero decirles, según mi punto de vista, que lo único que de verdad importa es ayudar a nuestros futuros estudiantes a comprenderse a sí mismos y a entender el mundo que les rodea. Para ello, no hay otro camino que rescatar, en cada una de nuestras lecciones, el valor humano del conocimiento. Todas las ciencias tienen en su origen a un hombre o una mujer preocupados por desentrañar la estructura de la realidad. Alguien, alguna vez, elaboró los conocimientos del tema que explicaremos, como respuesta a una preocupación vital. Alguien, sumido en la duda, inquieto por una nueva pregunta, elaboró los conocimientos del tema que mañana nos tocará explicar. Y ahora, para hacer que nuestros alumnos aprendan la respuesta, no tienemos otro camino más que rescatar la pregunta original. No tiene sentido dar respuestas a quienes no se han planteado la pregunta; por eso, la tarea básica del docente es recuperar las preguntas, las inquietudes, el proceso de búsqueda de los hombres y mujeres que elaboraron los conocimientos que ahora figuran en nuestros libros. La primera tarea es crear inquietud, descubrir el valor de lo que vamos a aprender, recrear el estado de curiosidad en el que se elaboraron las respuestas. Para ello hay que abandonar las profesiones de fe en las respuestas ordenadas de los libros, volver las miradas de nuestros alumnos hacia el mundo que nos rodea y rescatar las preguntas iniciales obligándoles a pensar.


[i] www.monografías.com
[ii] Extraído de documento internet sobre didáctica de la estadística

Qué pasa hoy en día con la didáctica estadística?

Durante el siglo XX, la creación de instrumentos precisos para asuntos de salud pública (epidemiología, bioestadística, etc.) y propósitos económicos y sociales (tasa de desempleo, econometría, etc.) necesitó de avances sustanciales en las prácticas estadísticas.
Hoy el uso de la estadística se ha extendido más allá de sus orígenes como un servicio al Estado o al gobierno. Personas y organizaciones usan estadística para entender datos y tomar decisiones en ciencias naturales y sociales, medicina, negocios y otras áreas. La estadística es pensada generalmente no como un sub-área de las matemáticas sino como una ciencia diferente "aliada". Muchas universidades tienen departamentos en matemáticas y estadística separadamente. Estadística es enseñada en departamentos tan diversos como psicología, educación y salud pública.
El rápido y sostenido incremento en el poder de cálculo de la computación desde la segunda mitad del siglo XX ha tenido un sustancial impacto en la práctica de la ciencia estadística. Viejos modelos estadísticos fueron casi siempre de la clase de los modelos lineales. Ahora, complejos computadores junto con apropiados algoritmos numéricos, han causado un renacer del interés en modelos no lineales (especialmente redes neuronales y arboles de decisión) y la creación de nuevos tipos tales como modelos lineales generalizados y modelos multinivel[i].

El incremento en el poder computacional también ha llevado al crecimiento en popularidad de métodos intensivos computacionalmente basados en re muestreo, tal como tests de permutación, mientras técnicas como el muestreo de Gibbs han hecho los métodos bayesianos más accesibles. La revolución en computadores tiene implicaciones en el futuro de la estadística, con un nuevo énfasis en estadísticas "experimentales" y "empíricas". Un gran número de paquetes estadísticos está ahora disponible para los investigadores. Los Sistemas dinámicos y teoría del caos, desde hace una década empezó a interesar en la comunidad hispana, pues en la anglosajona de Estados Unidos estaba ya establecida la conducta caótica en sistemas dinámicos no lineales con 350 libros para 1997 y empezaban algunos trabajos en los campos de las Ciencias Sociales y en aplicaciones de la Física. También se estaba contemplando su uso en analítica. La estadística es un potente auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas: sociología, sicología, geografía humana, economía, etc.

Según los conocimientos adquiridos durante mi formación académica (escuela y universidad) la estadística es una herramienta indispensable para la toma de decisiones.También es ampliamente empleada para mostrar los aspectos cuantitativos de una situación.
La estadística está relacionada con el estudio de proceso cuyo resultado es más o menos imprescindible y con la finalidad de obtener conclusiones para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales observaciones.
El resultado de estudio de dichos procesos, denominados procesos aleatorios, puede ser de naturaleza cualitativa o cuantitativa y, en este último caso, discreta o continua. Son muchas las predicciones de tipo sociólogo, o económico, que pueden hacerse a partir de la aplicación exclusiva de razonamientos probabilísticos a conjuntos de datos objetivos como son, por ejemplo, los de naturaleza demográfica.Las predicciones estadísticas, difícilmente hacen referencia a sucesos concretos, pero describen con considerable precisión en el comportamiento global de grandes conjuntos de sucesos particulares. Son predicciones que, en general, no acostumbran resultar útiles. Para saber quien, de entre los miembros de una población importante, va a encontrar trabajo o a quedarse sin él; o en cuáles miembros va a verse aumentada o disminuida una familia concreto en los próximos meses. Pero que, en cambio puede proporcionar estimaciones fiables del próximo aumento o disminución de la taza de desempleo referido al conjunto de la población; o de la posible variación de los índices de natalidad o mortalidad.
Hay una percepción general de que el conocimiento estadístico es demasiado y con mucha frecuencia intencional y mal usado, encontrando formas de interpretar los datos que sean favorables al presentador. Un dicho famoso, al parecer por Benjamin Disraeli , es "Hay tres tipos de mentiras : mentiras, grandes mentiras y estadísticas". Al escoger (o rechazar o modificar) una cierta muestra, los resultados pueden ser manipulados; eliminando outliers por ejemplo. Este puede ser el resultado de fraudes o sesgos intencionales por parte del investigador.

Y ahora la crítica…………….
Algunos estudios contradicen resultados obtenidos previamente, y la población comienza a dudar en la veracidad de tales estudios. Se podría leer que un estudio dice (por ejemplo) que "hacer X reduce la presión sanguínea", seguido por un estudio que dice que "hacer X no afecta la presión sanguínea", seguido por otro que dice que "hacer X incrementa la presión sanguínea". A menudo los estudios se hacen siguiendo diferentes metodologías, o estudios en muestras pequeñas que prometen resultados maravillosos que no son obtenibles en estudios de mayor tamaño. Sin embargo, muchos lectores no notan tales diferencias, y los medios de comunicación simplifican la información alrededor del estudio y la desconfianza del público comienza a crecer.
Sin embargo, las críticas más fuertes vienen del hecho que la aproximación de pruebas de hipótesis, ampliamente usada en muchos casos requeridos por ley o reglamentación, obligan una hipótesis a ser 'favorecida' (la hipótesis nula), y puede también exagerar la importancia de pequeñas diferencias en estudios grandes. Una diferencia que es altamente significativa puede ser de ninguna significancia práctica.

Ahora bien, como futura pedagoga mi preocupación en este caso, es cómo yo abordaré el tema con mis alumnos y para esto es necesario adquirir en primer lugar, los saberes sabios con respecto a esta materia y luego, “buscar” métodos y herramientas que me permitan lograr en mis estudiantes un mejor entendimiento y comprensión, es decir, abordar lo que conocemos como “didáctica estadística”.
Recientemente la estadística se ha incorporado, en forma generalizada, al currículo de matemáticas de la enseñanza primaria y secundaria y de las diferentes especialidades universitarias en la mayoría de países desarrollados.

Las razones de este interés hacia la enseñanza de la estadística han sido repetidamente señaladas por diversos autores, desde comienzo de la década de los ochenta.
Por ejemplo, en Holmes[ii] (1980) encontramos las siguientes razones:
· La Estadística es una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios informativos. Para orientarse en el mundo actual, ligado por las telecomunicaciones e interdependiente social, económica y políticamente, es preciso interpretar una amplia gama de información sobre los temas más variados.
· Es útil para la vida posterior, ya que en muchas profesiones se precisan conocimientos básicos del tema. La estadística es indispensable en el estudio de fenómenos complejos, en los que hay que comenzar por definir el objeto de estudio y las variables relevantes, tomar datos de las mismas, interpretarlos y analizarlos.
· Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva; hemos de ser capaces de usar los datos cuantitativos para controlar nuestros juicios e interpretar los de los demás; es importante adquirir un sentido de los métodos y razonamientos que permiten transformar estos datos para resolver problemas de decisión y efectuar predicciones (Ottaviani, 1998).
· Ayuda a comprender otros temas del currículum, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos.
Enseñar Estadística implica conocer las nociones básicas de la Didáctica cuya finalidad es la de analizar de manera precisa y de acuerdo con la disciplina, los fenómenos de enseñanza, en lugar de contentarse con explicaciones espontáneas demasiado superficiales, para explicar, comprender y tal vez encontrar la forma de mejorar la enseñanza dentro de los límites permitidos por el sistema.

Tal vez lo que menciono en el párrafo anterior se encuentra el reflejo de la educación que recibe la mayoría de los estudiantes en sus respectivos establecimientos ( incluyéndome). La enseñanza de la estadística se limita en que conozcamos lo que significa media aritmética, mediana y moda, resolver problemas sencillos y analizar gráficos, obviando todos los puntos anteriores mencionados.
Pues bien, ¿qué podemos hacer frente a este problema? ¿nos ayudaría basar la presentación del conocimiento escolar en situaciones y contextos próximos a la vida del alumno, de manera que el saber disciplinar, no sólo se muestre como verdadero sino también como útil.? (No olvidemos que el profesor no es ya un transmisor del conocimiento sino un gestor de este conocimiento y del medio (instrumentos, situaciones) que permita al alumno progresar en su aprendizaje.)

En conclusión, creo que en cuanto a la metodología de la enseñanza, la probabilidad y la estadística son muy cercanas al mundo familiar al alumno y proporcionan por esto, una oportunidad extraordinaria de “matematizar”, de mostrar al alumno el proceso de construcción de modelos, así como la diferencia entre “modelo y realidad”. Por otro lado, las teorías de aprendizaje aceptadas con mayor generalidad enfatizan el papel de la resolución de problemas, de la actividad del alumno en la construcción del conocimiento, así como la formulación (lenguaje matemático), validación (demostración y razonamiento de las ideas matemáticas) e institucionalización (puesta en común acuerdo social en la construcción del conocimiento).


[i] Exraído de artículo publicado en www.educarchile.cl
[ii] algunos presupuestos teóricos en el diseño de una unidad curricular en estadística.