Certamen.....

Se acaba este semestre, por lo tanto, este será mi último blog.
El último tema que abordaré tiene relación con el desarrollo de nuestro último certamen, evaluación perteneciente al ramo Didáctica de la Estadística presente en la malla curricular de la Carrera de Pedagogía en Educación Matemática de la Universidad de Bio Bio.
Este certamen fue rendido el día jueves 22 de noviembre recién pasado, cuya estructura era de selección múltiple con un total de 25 preguntas.
Recordemos que una prueba de selección múltiple[1] consiste en plantear una serie de proposiciones que el alumno debe marcar como ciertas o falsas.
Este tipo de prueba se utiliza cuando se pretende medir:
La capacidad para identificar la exactitud de hechos.
Las definiciones de los términos.
Las declaraciones de principios.
La capacidad de distinguir los hechos de las opiniones.
La capacidad de percatarse de las relaciones de causa y efecto
Algunos aspectos sencillos de lógica.

Las pruebas de selección múltiple presentan ventajas como las siguientes:

Facilidad de construcción (relativa, pues una prueba de este tipo bien construida requiere gran habilidad).
Por medio de ellas puede obtenerse un amplio muestreo (preguntas representativas) del material del curso, aunque no todas las áreas se prestan para elaborar proposiciones de este tipo.

Y limitaciones como las que se mencionan a continuación:

Sólo pueden medir los productos del aprendizaje más elementales del saber humano (distinguir, reconocer, etc.).

Son pruebas que se prestan en sumo grado a la adivinación, razón por la cual, cuando se califican, debe hacerse con la fórmula de "aciertos menos errores" (si la prueba tiene 20 aseveraciones, de las cuales se equivoca en 6, se le contará como 8 aciertos, derivado de 14 aciertos menos 6 errores).

Dadas las serias limitaciones de la prueba de respuesta alternativa, sólo se recomienda usarla cuando no sean apropiados otros elementos para medir los productos de aprendizaje deseados.

Ahora bien, la pregunta es la siguiente ¿habrá sido este certamen una evaluación que haya reflejado lo que realmente sabemos? ¿Estamos frente a una evaluación auténtica?


Se llama Evaluación Auténtica o real, al proceso evaluativo que incluye múltiples formas de medición del desempeño de los estudiantes. Estas reflejan el aprendizaje, logros, motivación y actitudes del estudiante respecto a las actividades más importantes del proceso de enseñanza-aprendizaje. Ejemplos de técnicas de valoración auténtica incluyen valoraciones de desempeño, portafolios y auto-evaluación.
Cuando hablamos de valoración de desempeño nos estamos refiriendo a cualquier forma de evaluación en la cual el estudiante construye una respuesta en forma oral o escrita. Cuando hablamos de valoración del Portafolio estamos aludiendo a la recopilación sistemática, durante un período de tiempo determinado, de trabajos del estudiante que se analizan para mostrar el progreso alcanzado respecto de los objetivos de instrucción establecidos. La autoevaluación por otra parte, ofrece al estudiante oportunidades para que éste auto-regule su aprendizaje y se responsabilice de evaluar su propio progreso. La valoración integrada hace referencia a la evaluación de múltiples habilidades o la evaluación del lenguaje y del contenido dentro de la misma actividad. Por ejemplo un informe escrito de ciencias, puede incluir la evaluación de destrezas del lenguaje, de la selección y uso de información, así como de habilidades de razonamiento y conocimiento sobre el contenido científico.
En un sentido más amplio, la evaluación es un abordaje sistemático para recopilar información sobre el aprendizaje del estudiante y su desempeño, que normalmente se basa en distintas fuentes de evidencia. La valoración alternativa incluye enfoques con los que se averigua qué sabe el estudiante o que es capaz de hacer, utilizando métodos diferentes al de la aplicación de exámenes o pruebas de escogencia múltiple. Por lo tanto, la valoración auténtica constituye un subconjunto de estos procesos alternos de evaluación. Se fundamenta en el supuesto de que existe un espectro mucho más amplio de desempeños que el estudiante puede mostrar y que se diferencian del conocimiento limitado que se evidencia con un examen estandarizado de respuestas cortas. Este espectro más amplio debería incluir situaciones de aprendizaje de la vida real y problemas significativos de naturaleza compleja, que no se solucionan con respuestas sencillas seleccionadas de un menú de escogencia múltiple.
Los exámenes, certámenes o pruebas de selección múltiple, por ejemplo, han hecho énfasis en la evaluación de destrezas básicas (discretas) y no involucran representaciones reales de actividades de clase, de interacciones sociales, del empleo de recursos múltiples, o de situaciones de la vida real.
En nuestras clases, leímos literatura interesante, escribimos documentos interesantes (blogs), integramos información sobre recursos con opiniones personales, hicimos trabajos en grupo, y utilizamos información de una de las áreas de estudio (en este caso estadística y ptobabilidad) para resolver problemas e integrar información en otras áreas (como historia o economía).
Por lo que creo que la capacidad de seleccionar adecuadamente, una respuesta de una serie de opciones para responder preguntas cortas, no refleja lo que se espera que hagan los estudiantes para solucionar problemas complejos, comunicar ideas constructivas, persuadir a otros para adoptar posiciones sobre asuntos importantes, organizar información, administrar recursos humanos, o trabajar en colaboración con otros dentro de la fuerza laboral.

Y ustedes están de acuerdo conmigo?

PD: el certamen estuvo uf!

[1] Extraído de www.unap.cl

De todo un poco....

Esta reflexión tiene algo muy particular, pues no existe ningún tema en “particular” a tratar, sino que se nos dijo, en clases de Didáctica de la Estadística, que podríamos escribir lo que nosotros quisiéramos, pero con respecto al curso estudiado, qué nos ha parecido o qué hemos aprendido, etc.
Pues bien, en esta oportunidad haré una especie de “compilado” de mis blog y lo que tengo en mis cuadernos, vale decir, más que una opinión personal me enfocaré a la teoría.
Aquí vamos……
Nos encontramos al final de un siglo que ha cambiado radicalmente las formas de trabajo, de relación entre personas, y de preparación de éstas para su incorporación al mundo laboral. Cada vez son más los años que hay que dedicar al aprendizaje de todo lo necesario para incorporarse a un puesto de trabajo y cada vez, asimismo, es más frecuente que los trabajadores tengan que seguir perfeccionando sus conocimientos para poder seguir la frenética evolución de nuestros medios de producción. Es por tanto muy necesaria la formación permanente de un gran número de personas, y el profesorado que ha de atenderlos, aún siendo necesario que aumente, no puede crecer en la magnitud necesaria para corresponder a ese impulso de nuevas necesidades de aprendizaje.
Por otra parte los grandes avances de las telecomunicaciones y de la Informática permiten que las personas que necesitan formación puedan recibirla en el tiempo de que disponen, a la velocidad que deseen y con la posibilidad de mantener un diálogo continuado con sus profesores o sus compañeros de estudio en otras localidades, de forma remota.
La Didáctica de la Matemática no ha sido indiferente a esta tendencia y en los últimos años se experimenta un auge de la investigación y desarrollo sobre la enseñanza de la estadística y probabilidad, principalmente en relación con los niveles no universitarios.

Pero el interés por la enseñanza y comprensión de la estadística no es exclusivo de la comunidad de educación matemática. La preocupación por las cuestiones didácticas y por la formación de profesionales y usuarios de la estadística ha sido constante para los mismos estadísticos, y las investigaciones sobre el razonamiento estocástico han sido también objeto de atención en el campo de la psicología.

La estadística es un potente auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas: sociología, sicología, geografía humana, economía, etc.
Es una herramienta indispensable para la toma de decisiones.También es ampliamente empleada para mostrar los aspectos cuantitativos de una situación.
La estadística está relacionada con el estudio de proceso cuyo resultado es más o menos imprescindible y con la finalidad de obtener conclusiones para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales observaciones.
El resultado de estudio de dichos procesos, denominados procesos aleatorios, puede ser de naturaleza cualitativa o cuantitativa y, en este último caso, discreta o continúa. Son muchas las predicciones de tipo sociólogo, o económico, que pueden hacerse a partir de la aplicación exclusiva de razonamientos probabilísticos a conjuntos de datos objetivos como son, por ejemplo, los de naturaleza demográfica.
Las predicciones estadísticas, difícilmente hacen referencia a sucesos concretos, pero describen con considerable precisión en el comportamiento global de grandes conjuntos de sucesos particulares. Son predicciones que, en general, no acostumbran resultar útiles.
Ahora lo que nos compete a nosotros como futuros pedagogos….
Según Ausubel, enseñar Estadística implica conocer las nociones básicas de la Didáctica cuya finalidad es la de analizar de manera precisa y de acuerdo con la disciplina, los fenómenos de enseñanza, en lugar de contentarse con explicaciones espontáneas demasiado superficiales, para explicar, comprender y tal vez encontrar la forma de mejorar la enseñanza dentro de los límites permitidos por el sistema, cuestión con la que estoy completamente de acuerdo.
Además, este señor nos dice que existen requisitos para que los contenidos sean aprendidos significativamente entre ellos:
Tener en cuenta los conocimientos factuales y conceptuales, que el alumno ya posee, así como, actitudes y procedimientos, y cómo van a interactuar con la nueva información proporcionada por los materiales de aprendizaje. No bastando con reproducirla, sino asimilarla e integrarla a los conocimientos previos, para su comprensión, adquiriendo así, nuevos significados o conceptos.
Participación activa del alumno, en el aprendizaje, donde ha de tener mayor autonomía en la definición de objetivos, sus actitudes y fines.
Fomentar la Teoría de conciencia de los alumnos con respecto a sus propias ideas, para lograr modificarlas.
Basar la presentación del conocimiento escolar en situaciones y contextos próximos a la vida del alumno, de manera que el saber disciplinar, no sólo se muestre como verdadero sino también útil.
No sólo debe relacionar los nuevos conocimientos con los contenidos previos de que dispone, para que sea significativo, sino también, buscar el sentido de la tarea, para que se esfuerce para comprender, captando el interés de los alumnos.
Debe tener una motivación intrínseca, para que aprender y comprender sea una meta satisfactoria en sí misma.
La comprensión debe ser progresiva, gradual, dentro de un curriculum vertical coherente, con una organización conceptual interna, con una conexión lógica, como red conceptual de manera jerárquica.
Considerar las características de los alumnos a quien va dirigido, para reconocer como se han formado los conocimientos previos, como construcciones personales, de manera espontánea en su vida cotidiana, la interacción con su entorno social y la necesidad de activar conocimientos por analogía.
Utilización de diversas técnicas para conocer lo que los alumnos ya saben: cuestionarios sobre un tema concreto, planteamientos de situaciones-problema, entrevistas individuales o en grupo.
Consideración, de los contraejemplos y datos en contra, para ayudar a tomar conciencia, de las debilidades de lo previo, para reflexión, tanto de docentes como alumnos.
Evaluar, al comienzo, en el análisis de los conocimientos previos y, proseguir, durante todo el proceso de aprendizaje, utilizando técnicas indirectas.
Cuanto más complejo o difícil sea un concepto, mayores dificultades habrá para su aprendizaje por descubrimiento, por lo que se hará por exposición.

Ahora bien, a lo largo de mi formación dentro de la Universidad me ha quedado bastante claro que mejorar la calidad de los aprendizajes implica que los distintos actores del sistema educativo, en su espacio de decisión y de acción, hayan interpretado y utilizado la información de evaluación para diseñar estrategias de mejora. Hoy día prevalece una didáctica constructivista donde el estudiante ocupa el lugar privilegiado en la enseñanza-aprendizaje; el error es ponderado porque se considera que el equivocarse es una oportunidad para el aprendizaje. Con el error, se dice, el estudiante se da cuenta que ante el aprendizaje no puede ni debe adquirir actitudes superficiales, y por lo tanto, ofrece una coyuntura para la autocrítica y para inferir la necesidad de aprender de los errores y fracasos: cuando un estudiante se equivoca, se le hace ver su error y se le invita a corregirlo. Es innegable que con ello aumenta su capacidad de curiosidad e iniciativa para observar, indagar y rectificar.
En cuanto a la metodología de la enseñanza, como hemos visto en clases de Didáctica de la Estadística, la probabilidad y la estadística son muy cercanas al mundo familiar al alumno y proporcionan por esto, una oportunidad extraordinaria de “matematizar”, de mostrar al alumno el proceso de construcción de modelos, así como la diferencia entre “modelo y realidad”. Por otro lado, las teorías de aprendizaje aceptadas con mayor generalidad enfatizan el papel de la resolución de problemas, de la actividad del alumno en la construcción del conocimiento, así como la formulación (lenguaje matemático), validación (demostración y razonamiento de las ideas matemáticas) e institucionalización (puesta en común acuerdo social en la construcción del conocimiento).
No olvidemos, que aquí el profesor no es ya un transmisor del conocimiento sino un gestor de este conocimiento y del medio (instrumentos, situaciones) que permita al alumno progresar en su aprendizaje.
Teniendo en cuenta las nociones elementales de Didáctica, para saber enseñar Estadística debemos tener presente los sesgos y estrategias en la estimación de probabilidades, entre otras.
En conclusión, me espera una gran tarea o mejor dicho, un gran desafío por delante, pues como pude darme cuenta, durante todo este proceso (me refiero al curso de didáctica de la estadística) son demasiado los conocimientos o saberes sabios que manejo de manera vaga y superficial lo que automáticamente trae a mi mente son dos palabras: perfeccionamiento y especialización…..¿qué opinan ustedes?

Profesores de estadística y probabilidad?

Debo decir, antes de comenzar a escribir la siguiente reflexión, que pregunté a algunos compañeros acaso había que escribir un blog para esta semana y ninguno me dijo nada, lamentablemente no fui a clases el jueves 8 recién pasado por problemas personales, así que no me informaron, hasta que lo supe gracias a mi amigo y compañero Julio…..chicos, debemos ser solidarios o mejor dicho debemos ser buenos compañeros.

Reflexión…
Casi siempre se tiene noticias que la evaluación de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Chile ocupa los últimos lugares en el mundo, sin embargo también se tiene noticias en sentido contrario, es decir algunos estudiantes chilenos ocupan lugares privilegiados trayendo medallas cuando participan en concurso internacionales de matemáticas.
Pero la gran mayoría se encuentra en la primera situación, es decir somos un país donde la matemática no se le presta la debida atención. Lamentablemente, parte de nuestros problemas como sociedad se debe a que la enseñanza de las matemáticas, en particular, y de otras áreas, en general, no cuenta con lineamientos de política definidos y la educación en las áreas básicas cada vez son más deficientes.
El asunto se complica más aún cuando hablamos de la enseñanza de la ciencia estadística, que no es sino una parte de la matemática aplicada, y que sirve de base para la interpretación y análisis de datos, en todos los campos de la actividad pública y privada, de allí que la mayoría de las decisiones son tomadas por el llamado "sexto sentido" o intuición, y no con evidencias basados en datos y cálculos estadísticos.
La ciencia estadística (en singular), que se ocupa de la obtención, organización y análisis de datos, tiene cada vez un rol más importante en la vida actual sumamente complejo de nuestros días. Los ciudadanos comunes y corrientes sufren tal bombardeo de datos que pueden verse incapaces de tomar decisiones inteligentes o de simplemente conocer cual es la realidad que le rodea.
Las personas que adolecen de sentido crítico de carácter estadístico, se impresionan muy fácilmente por coincidencias sorprendentes que a la luz de la teoría de la probabilidad y de la estadística nada tienen de sorprendentes, por ejemplo un hecho muy común es determinar como un candidato va a ganar un proceso electoral a un determinado cargo. También se deberían dar cuenta cuando los sondeos o encuestas están amañados (o sesgados).
Por eso, nunca es tarde para dar un vuelco completo en la enseñanza matemática y la estadística, es necesario volverla más aplicable, desde el inicio (educación primaria) y consolidarla en los siguientes procesos de la educación (secundaria), para que en la educación superior, los futuros profesionales, hagan un uso más natural y lógico del uso de las matemáticas y de la estadística, formando y cimentando una cultura estadística.
En un país con tantos problemas, que se manifiestan en sus estadísticas (datos), es necesario interpretar esos millones de datos y números que se generan en cada área del quehacer social, económico, educacional, policial, judicial, de salud, de transportes, empresarial, etc.; de tal manera que las decisiones de la mano con las nuevas tecnologías de información, solucione sino todos, por lo menos la gran mayoría de problemas que están escritos (en los datos) y que requieren ser solucionados con decisiones eficaces y eficientes.
Como el conocido internacionalista y académico H. Cleveland podría preguntar, ¿Dónde está la información que hemos perdido en los datos? completando así la cadena que va de los datos a la sabiduría. La respuesta quizás sea en el uso del conocimiento y metodología estadística.¿qué creen ustedes?
Ahora bien, por qué he mencionado esto?
La respuesta es la siguiente: en las clases del 7 y 8de noviembre de Didáctica de la Estadística hicimos algunos ejercicios de probabilidad cuya resolución dependía del manejo que tuviéramos de aquellos términos o conceptos explícitos en éstos, y nos encontramos con el problema del poco manejo que tenemos respecto de esta disciplina lo cual nos lleva a plantearnos un gran desafío como futuros docentes y no dejar que siga ocurriendo lo citado en los párrafos anteriores. Pero también debo mencionar por qué nos pasa esto.
Recuerdo que durante mi formación en la educación básica jamás escuché palabras como azar, ni siquiera tuve actividades o ejercicios con juegos de azar, ni mucho menos relacioné fracciones con porcentajes…..además de lo descontextualizados que eran estos ejercicios. La situación no cambió mucho en la educación media, calculé mucho porcentaje, pero jamás lo relacioné con estadística, mucho menos con probabilidad….
Lo que sí es una verdad absoluta es que necesitamos soluciones eficaces y definitvas, no soluciones parches.
A continuación mencionaré algunas ideas que pudiesen ayudar a mejorar esta situación:
- Poner énfasis a las probabilidades y fracciones en la enseñanza de matemáticas: inclusión del análisis de datos, representaciones y muestras probabilísticas no sólo para los estudiantes secundarios, sino que también para la educación primaria.La idea es ir trabajando probabilidades y fracciones por medio de juegos y diversas actividades didácticas con niños desde Kinder hasta los grados más avanzados. Por ejemplo, explica la experta, se usan bolitas en los primeros años, luego se empiezan a incluir las proporciones, para pasar después a integrar fracciones y llegar por último a problemas de probabilidades.
También se estudian los intereses de los más pequeños, como el que prefieren jugar con bolitas de color rojo, más que las verdes. Y se les enseña a agruparlas de diferentes formas, al igual como se les hace trabajar con cubos didácticos de diversos colores en que, por ejemplo, el azul representa a los varones y el rojo a las niñas, y manteniendo reglas generales como el que los hombres usan pantalón y las mujeres falda, aprenden a trabajar con muestras representativas y en definitiva, con proporciones.
- Otra alternativa para enseñar estos contenidos es incentivar a los niños a crear sus propios naipes, con un número por un lado y por detrás, una letra. La idea es jugar con sus distintas combinaciones y a partir de allí introducirlos en el mundo de las probabilidades.Por último, en el caso de los alumnos secundarios, se les enseñaría a trabajar con probabilidades, pero llevadas a determinadas áreas (contextualizando), por ejemplo, al área de la medicina: estudiar la probabilidad de mujeres de padecer cáncer de mamas.

La dimensión de este proceso hace referencia a las competencias que el individuo activa para resolver, matemáticamente, un problema de la vida real. Las competencias que contempla la evaluación son: la aplicación de un modelo matemático para abordar la situación problemática; el planteamiento matemático del problema y su resolución; el uso de razonamientos de tipo matemático; la argumentación; las diferentes formas de representar una situación; el uso del lenguaje simbólico, formal y técnico; el uso de las operaciones matemáticas; y, por último, la comunicación de los resultados en el contexto del problema. En cuanto al contexto, los problemas empleados para evaluar son todos contextualizados, y el contexto va desde lo más próximo al alumno hasta situaciones de tipo científico. En definitiva, este enfoque contrasta con la enseñanza tradicional de las matemáticas, donde tales aspectos casi nunca son prioritarios y las matemáticas se enseñan principalmente fuera de contexto peo para el logro efectivo de este aprendizaje, en este caso estadístico, necesitamos manejar el ciento por ciento de este saber sabio, y así nuestra labor pedagógica no cambiará el mundo, pero ayudará a que algunos no sigan viendo al mundo(lo que genera el mundo, lo que se genera a su alrededor) como algo casual…..

Errores y dificultades ..........

Todas las teorías sobre la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas coinciden en la necesidad de identificar los errores de los alumnos en el proceso de aprendizaje, determinar sus causas y organizar la enseñanza teniendo en cuenta esa información. El profesor debe ser sensible a las ideas previas de los alumnos y utilizar las técnicas del conflicto cognitivo para lograr el progreso en el aprendizaje.
• Hablamos de error cuando el alumno realiza una práctica (acción, argumentación, etc.) que no es válida desde el punto de vista de la institución matemática escolar.
• El término dificultad indica el mayor o menor grado de éxito de los alumnos ante una tarea o tema de estudio. Si el porcentaje de respuestas incorrectas (índice de dificultad) es elevado se dice que la dificultad es alta, mientras que si dicho porcentaje es bajo, la dificultad es baja.
Las creencias del profesor sobre los errores de los alumnos dependen de sus propias concepciones sobre las matemáticas. Aquellos que no han tenido ocasión de conocer cómo se desarrollan las matemáticas, o no han realizado un cierto trabajo matemático piensan que hay que eliminar el error a toda costa. Cambiar su manera de pensar implica un cierto cambio en la relación de dicho profesor con respecto a la actividad matemática[i].
El modelo de aprendizaje es también determinante. En un aprendizaje conductista, el error tiene que ser corregido, mientras que es constitutivo del conocimiento en un aprendizaje de tipo constructivista.
A veces el error no se produce por una falta de conocimiento, sino porque el alumno usa un conocimiento que es válido en algunas circunstancias, pero no en otras en las cuales se aplica indebidamente. Decimos que existe un obstáculo. Con frecuencia el origen de los errores no es sencillo de identificar, aunque a veces se encuentran ciertos errores recurrentes, para los cuales la investigación didáctica aporta explicaciones y posibles maneras de afrontarlos.
Por otro lado, entre las dificultades, de manera general, se encuentran:
Dificultades causadas por la secuencia de actividades propuestas
Dificultades que se originan en la organización del centro.
Dificultades relacionadas con la motivación del alumnado
Dificultades relacionadas con el desarrollo psicológico de los alumnos
Dificultades relacionadas con la falta de dominio de los contenidos anteriores

Como ya he dado a conocer en qué consiste teóricamente el comentario de este blog, continuaré con mi opinión………….

Según la formación académica que nos ha brindado la universidad el análisis de los errores cometidos por los alumnos en su proceso de aprendizaje provee una rica información acerca de cómo se construye el conocimiento matemático; por otro lado, constituye una excelente herramienta para relevar el estado de conocimiento de los alumnos, imprescindible a la hora de realimentar el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de mejorar los resultados.
Los procesos mentales no son visibles, y sólo es posible conjeturar su ocurrencia a través de manifestaciones indirectas. Los errores cometidos por los alumnos, la regularidad con que éstos aparecen, los patrones comunes a que obedecen, son algunos de los elementos que permiten hacer inferencias acerca de estos procesos mentales, y acerca de las estructuras en que se van organizando los conocimientos.
Por ejemplo, en ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA nos encontramos con los siguientes errores cometidos por los alumnos:
Calculan mal la media o el desvío estándar.
Confunden media con mediana o mediana con modo.
Calculan la amplitud cuando es dato.
Confunden varianza con desvío estándar.
Confunden variabilidad relativa y absoluta.
Toman frecuencias negativas.
Confunden frecuencia absoluta y acumulada.
Confunden percentiles (por ejemplo: P20 con P80 ).
A consecuencia de esto, Batanero (2000) afirma que la comprensión de un concepto no puede reducirse a conocer las definiciones y propiedades(elementos intensivos), sino a reconocer los problemas donde debe emplearse el concepto (elementos extensivos), las notaciones y palabras con que lo denotamos y en general todas sus representaciones(elementos ostensivos), habilidad operatoria en los diferentes algoritmos y procedimientos relacionados con el concepto(elementos actuativos) y capacidad de argumentar y justificar propiedades relaciones y soluciones de problemas ( elementos validativos).

Por lo tanto, queda claro que en las concepciones actuales, el error ha dejado de ser algo a penalizar para convertirse en una fuente valiosa de información, en una señal de hacia dónde se debe reorientar el proceso de enseñanza-aprendizaje. Es también un recurso de motivación, una oportunidad para que el alumno argumente, discuta y revea sus conocimientos, para lograr una mejor comprensión y una mayor familiaridad con el razonamiento lógico y matemático.
Estas ideas son consistentes con un cambio del paradigma pedagógico que propone abandonar la búsqueda de la respuesta exacta como única alternativa (lo que no deja de ser una forma de condicionamiento) para optar por el trabajo más enriquecedor que consiste en reflexionar críticamente sobre las propias producciones. ¿creen ustedes que pueda ser esto posible?
No olvidemos que a pesar de que tanto desde la administración educativa como desde la didáctica de la matemática se insiste en la utilización de las nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas, se han hecho pocas investigaciones que faciliten su uso. Los nuevos medios tecnológicos obligan a repensar el currículo, la organización del aula, la formación de los profesores y las dificultades en el aprendizaje de los conceptos matemáticos. La tecnología hace posible trabajar con estadística y probabilidad de maneras nuevas y explorar nuevas ideas en el currículo y en la práctica escolar, aunque con lápiz y papel o calculadora muchos cálculos son difíciles de sacar, con la utilización de los ordenadores no sólo son fáciles de calcular, sino también hará más fácil el proceso de aprendizaje para la mayoría de los alumnos.
Por ejemplo, si los alumnos calculan mal la media o el desvío estándar con un software logran calcularlo sin problemas porque simplemente clikclean sobre media o des estándar, pero primero deben saber realmente lo que significa este cálculo y tener la capacidad de argumentar y justificar propiedades, relaciones y soluciones de problemas que involucren dichos conceptos. La incorporación de computadores en las escuelas ha permitido determinar el efecto real que aporta esta tecnología al proceso educativo. Los estudios indican que esta herramienta favorece, entre otras cosas, destrezas cognitivas específicas, tiempo de dedicación a la tarea y motivación de los alumnos por el aprendizaje. [ii]

Por último, debes saber que en Latinoamérica existe una alto grado de fracaso en el cumplimiento de los objetivos mínimos de la educación, que en el caso chileno alcanza a cerca del 12% en 4°año de enseñanza general básica (EGB). Esto significa que un porcentaje importante de los niños que finalizan 4º año de EGB, no saben leer ni poseen conceptos matemáticos básicos. En consecuencia, constituyen el grupo de mayor riesgo de posterior fracaso escolar, debido a que no logran adaptarse al marco de la enseñanza formal. [iii]
………… reflexión más profunda……….
Los problemas que actualmente aquejan a la educación en nuestro país parten por no reconocer que falta mucho por hacer por ella en todo sentido y aspecto de la palabra. Ya que si vivimos alabándonos de lo mucho que hemos progresado y de lo bien que estamos imitando la educación de otros países, vamos a estar estancándonos y retrocediendo cada vez más. Porque no podemos encontrar perfección donde no la hay. Y así aunque sea más fácil colocarse una venda ante los ojos para no ver la realidad no podemos hacerlo, no podemos ser tan limítrofes, estaríamos mutilando nuestro intelecto. Lo que no se ocupa se atrofia, y si no ocupamos nuestros esfuerzos y habilidades, en mejorar la educación, éstas se atrofiarán. En nuestro país siempre nos conformamos con muy poco, por lo general con alcanzar a ser más o menos parecidos a lo que hacen otros, en vez de nosotros sentarnos a analizar nuestras propias problemáticas estudiantiles y cómo podemos enfrentarlas, ya que en todas partes son diferentes. Es como decir que por un río no pasará la misma corriente dos veces. Por lo tanto a nuestros problemas en cuanto a educación o a cualquier cosa no podemos aplicar las soluciones que otros aplican, ya que las temáticas y circunstancias siempre serán distintas por iguales que puedan verse.


[i] Revista Istmo en Línea
[ii] www.monografias.com
[iii] Revista Istmo en Línea

TALLER n°2

En este segundo taller (adjunto en este comentario), en primer lugar, me detuve a analizar principalmente los textos escolares…..

En general, por mi experiencia como estudiante, los libros de texto para la enseñanza, antiguos y modernos, son importantes en la medida en que aportan información sobre algunos de los elementos que sustentan el modelo actual de enseñanza. En efecto, los libros de texto, además de un reflejo del estado de la ciencia, son una muestra indicativa de las concepciones dominantes en los distintos momentos de la historia acerca de qué contenidos deben ser enseñados, cuáles deben ser enfatizados, cual es la forma de organizarlos, con qué enfoques conceptuales y con qué metodología. También es importante lo que se refiere a la utilidad de los contenidos. Peters [i](1977) considera que el aprendizaje de un contenido de enseñanza no puede considerarse educativo más que cuando, en torno a ese contenido, el alumno es capaz de desarrollar esquemas conceptuales propios: "El hombre educado debe poseer también algún conjunto de conocimientos y algún esquema conceptual que eleve esos conocimientos por encima del nivel de una serie de datos inconexos. Lo cual implica conocer los principios para poder organizar los datos... La persona educada debe tener también alguna comprensión del "porqué" de las cosas". Sin embargo, al estudiar el contenido(estadística y probabilidad) de la mayor parte de los libros escolares y los subsiguientes enfoques de los profesores, observo que en los textos escolares se selecciona preferentemente clasificaciones, enumeraciones, vocabularios básicos y convenciones científicas que nos permiten entender la realidad.
Otra cuestión trascendente se refiere a la selección de contenidos. Pues bien, si analizamos la cultura escolar descubriremos la presencia agobiante de contenidos cuya permanencia en la escuela no se justifica más que por la tradición o la costumbre, mientras que otros contenidos que nos permitirían comprender el mundo contemporáneo no tienen cabida, o se integran de forma muy lenta a la cultura escolar. En el fondo de esta cuestión está la necesidad de revisar periódicamente los contenidos de la educación, integrando nuevos conocimientos, nuevos enfoques y nuevos planteamientos científicos. En otras ocasiones, el problema estriba en añadir al estudio de los principios generales un apartado que nos permita entender las aplicaciones prácticas más importantes de los conocimientos científicos que estudiamos, favoreciendo así la comprensión de las aplicaciones tecnológicas más usuales, con las que funciona la vida cotidiana en el mundo que nos rodea. Sin embargo, esta petición plantea el problema de que no puede seguirse, indefinidamente, sumando nuevas exigencias sobre los jóvenes estudiantes, sin, al mismo tiempo, eliminar contenidos irrelevantes. La discusión sobre qué contenidos puedan considerarse irrelevantes debe hacerse muy despacio, atendiendo a criterios encontrados, y contando con la resistencia conservadora de los profesores que los imparten, dispuestos siempre a considerar un agravio que se pueda discutir sobre la relevancia de unos conocimientos que constituyen la razón de ser de su actividad profesional. ¿Qué crees tú?
Ahora bien, con respecto a los enunciados de los problemas propuestos puedo señalar que, en muchos casos, se refieren a vocabularios, definiciones cortas, clasificaciones y convenciones, antes que las preguntas que exigen la aplicación, la comprensión o la valoración de los conocimientos adquiridos.
Hasta ahora he escuchado y criticado lo siguiente: la mayor parte de los profesores no transmite los contenidos de enseñanza como una forma de entender el mundo que nos rodea, sino como datos aislados en los que el estudiante aprende hechos, clasificaciones, definiciones y convenciones que luego no sabe cómo utilizar. El estudiante se limita a memorizarlos hasta llegar al momento de la prueba y luego los olvida, ya que los contenidos aprendidos carecen de fuerza explicativa para entender algún aspecto de la realidad, y nadie se ha preocupado de desarrollar la aplicación de los contenidos aprendidos, estableciendo las relaciones pertinentes entre la cultura escolar y el mundo que nos rodea. Así, es frecuente que muchos de nosotros, alumnos universitarios, al preguntarnos por qué hace más calor en verano que en invierno, seamos capaces de responder con seguridad que la razón es la inclinación del eje de la Tierra, sin ser luego capaces de dar una explicación razonada de cómo influye la inclinación del eje de la Tierra en el aumento de las temperaturas. Pero, ustedes se preguntaran el por qué de este comentario. Es sencillo. Los enunciados propuestos sí tienen que ver con la realidad del alumno, por ejemplo el que trata del gasto mensual de electricidad, aunque no puedo dejar de mencionar que algunos carecen de sentido, al menos para mí. Por ejemplo, en el enunciado número tres, me parece correcto que a partir de tablas construyan un diagrama de barras, pero carece de sentido, pues no le pide al alumno interpretación alguna….(lo mismo ocurre en el enunciado cuatro)[ii]
Por otro lado, en cuanto a los enunciados de probabilidad su enfoque se centra en el azar en general. (Se han creado dos líneas distintas de investigación sobre la comprensión en probabilidad. Uno de ellos se ha centrado en el nivel escolar (Fischbein, 1975; Green, 1983; Piaget e Inhelder, 1978) y el otro en estudiantes universitarios y adultos en cualquiera de los niveles, los estudiantes parecen tener dificultades en el desarrollo de intuiciones correctas sobre ideas fundamentales de probabilidad.)
En conclusión lo bueno de este taller es que los enunciados introducen la materia a través de actividades y manipulaciones, y no mediante abstracciones; trata de estimular en el estudiante el sentimiento de que la matemática está relacionada en última instancia con la realidad, y no consiste únicamente en símbolos, reglas y convenciones; utiliza ilustraciones visuales y las instrucciones son claras y concretas.
Con respecto al último punto, recientemente, algunos estudios sobre resolución de problemas han mostrado que los estudiantes que reciben instrucciones concretas sobre cómo resolver problemas llegan a ser mejores en esta tarea y más capaces de "pensar matemáticamente". Lo que posiblemente sea necesario sean estudios similares de enseñanza de la estadística y la habilidad de los estudiantes para "pensar estadísticamente". En el intento de ayudar a los estudiantes a pensar estadísticamente se han realizado algunas experiencias interesantes sobre el papel de los ordenadores en el aprendizaje de los procesos estocásticos.
Para muchos estudiantes, puede ser necesaria una considerable mejora de las habilidades con abstracciones, previa a su preparación en la mayoría de los razonamientos en probabilidad y pruebas a partir de hipótesis que subyacen a las deducciones estadísticas básicas. Para algunos estudiantes, los profesores deberían olvidarse de la abstracción y contentarse con limitar las ideas estadísticas a términos más simples y concretos.
Una conclusión provisional es que para la comprensión es altamente positivo prestar atención a la forma en que es presentado el enunciado.
También, debo agregar que para mí existe una diferencia clara entre un ejercicio o un auténtico problema. Lo que para algunos es un problema, por falta de conocimientos específicos sobre el dominio de métodos o algoritmos de solución, para los que sí los tienen es un ejercicio. Pues bien, en este taller la mayoría de los problemas propuestos no son problemas son sólo ejercicios. (salvo el Nº7)

Para concluir mi comentario quiero decirles, según mi punto de vista, que lo único que de verdad importa es ayudar a nuestros futuros estudiantes a comprenderse a sí mismos y a entender el mundo que les rodea. Para ello, no hay otro camino que rescatar, en cada una de nuestras lecciones, el valor humano del conocimiento. Todas las ciencias tienen en su origen a un hombre o una mujer preocupados por desentrañar la estructura de la realidad. Alguien, alguna vez, elaboró los conocimientos del tema que explicaremos, como respuesta a una preocupación vital. Alguien, sumido en la duda, inquieto por una nueva pregunta, elaboró los conocimientos del tema que mañana nos tocará explicar. Y ahora, para hacer que nuestros alumnos aprendan la respuesta, no tienemos otro camino más que rescatar la pregunta original. No tiene sentido dar respuestas a quienes no se han planteado la pregunta; por eso, la tarea básica del docente es recuperar las preguntas, las inquietudes, el proceso de búsqueda de los hombres y mujeres que elaboraron los conocimientos que ahora figuran en nuestros libros. La primera tarea es crear inquietud, descubrir el valor de lo que vamos a aprender, recrear el estado de curiosidad en el que se elaboraron las respuestas. Para ello hay que abandonar las profesiones de fe en las respuestas ordenadas de los libros, volver las miradas de nuestros alumnos hacia el mundo que nos rodea y rescatar las preguntas iniciales obligándoles a pensar.


[i] www.monografías.com
[ii] Extraído de documento internet sobre didáctica de la estadística

Qué pasa hoy en día con la didáctica estadística?

Durante el siglo XX, la creación de instrumentos precisos para asuntos de salud pública (epidemiología, bioestadística, etc.) y propósitos económicos y sociales (tasa de desempleo, econometría, etc.) necesitó de avances sustanciales en las prácticas estadísticas.
Hoy el uso de la estadística se ha extendido más allá de sus orígenes como un servicio al Estado o al gobierno. Personas y organizaciones usan estadística para entender datos y tomar decisiones en ciencias naturales y sociales, medicina, negocios y otras áreas. La estadística es pensada generalmente no como un sub-área de las matemáticas sino como una ciencia diferente "aliada". Muchas universidades tienen departamentos en matemáticas y estadística separadamente. Estadística es enseñada en departamentos tan diversos como psicología, educación y salud pública.
El rápido y sostenido incremento en el poder de cálculo de la computación desde la segunda mitad del siglo XX ha tenido un sustancial impacto en la práctica de la ciencia estadística. Viejos modelos estadísticos fueron casi siempre de la clase de los modelos lineales. Ahora, complejos computadores junto con apropiados algoritmos numéricos, han causado un renacer del interés en modelos no lineales (especialmente redes neuronales y arboles de decisión) y la creación de nuevos tipos tales como modelos lineales generalizados y modelos multinivel[i].

El incremento en el poder computacional también ha llevado al crecimiento en popularidad de métodos intensivos computacionalmente basados en re muestreo, tal como tests de permutación, mientras técnicas como el muestreo de Gibbs han hecho los métodos bayesianos más accesibles. La revolución en computadores tiene implicaciones en el futuro de la estadística, con un nuevo énfasis en estadísticas "experimentales" y "empíricas". Un gran número de paquetes estadísticos está ahora disponible para los investigadores. Los Sistemas dinámicos y teoría del caos, desde hace una década empezó a interesar en la comunidad hispana, pues en la anglosajona de Estados Unidos estaba ya establecida la conducta caótica en sistemas dinámicos no lineales con 350 libros para 1997 y empezaban algunos trabajos en los campos de las Ciencias Sociales y en aplicaciones de la Física. También se estaba contemplando su uso en analítica. La estadística es un potente auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas: sociología, sicología, geografía humana, economía, etc.

Según los conocimientos adquiridos durante mi formación académica (escuela y universidad) la estadística es una herramienta indispensable para la toma de decisiones.También es ampliamente empleada para mostrar los aspectos cuantitativos de una situación.
La estadística está relacionada con el estudio de proceso cuyo resultado es más o menos imprescindible y con la finalidad de obtener conclusiones para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales observaciones.
El resultado de estudio de dichos procesos, denominados procesos aleatorios, puede ser de naturaleza cualitativa o cuantitativa y, en este último caso, discreta o continua. Son muchas las predicciones de tipo sociólogo, o económico, que pueden hacerse a partir de la aplicación exclusiva de razonamientos probabilísticos a conjuntos de datos objetivos como son, por ejemplo, los de naturaleza demográfica.Las predicciones estadísticas, difícilmente hacen referencia a sucesos concretos, pero describen con considerable precisión en el comportamiento global de grandes conjuntos de sucesos particulares. Son predicciones que, en general, no acostumbran resultar útiles. Para saber quien, de entre los miembros de una población importante, va a encontrar trabajo o a quedarse sin él; o en cuáles miembros va a verse aumentada o disminuida una familia concreto en los próximos meses. Pero que, en cambio puede proporcionar estimaciones fiables del próximo aumento o disminución de la taza de desempleo referido al conjunto de la población; o de la posible variación de los índices de natalidad o mortalidad.
Hay una percepción general de que el conocimiento estadístico es demasiado y con mucha frecuencia intencional y mal usado, encontrando formas de interpretar los datos que sean favorables al presentador. Un dicho famoso, al parecer por Benjamin Disraeli , es "Hay tres tipos de mentiras : mentiras, grandes mentiras y estadísticas". Al escoger (o rechazar o modificar) una cierta muestra, los resultados pueden ser manipulados; eliminando outliers por ejemplo. Este puede ser el resultado de fraudes o sesgos intencionales por parte del investigador.

Y ahora la crítica…………….
Algunos estudios contradicen resultados obtenidos previamente, y la población comienza a dudar en la veracidad de tales estudios. Se podría leer que un estudio dice (por ejemplo) que "hacer X reduce la presión sanguínea", seguido por un estudio que dice que "hacer X no afecta la presión sanguínea", seguido por otro que dice que "hacer X incrementa la presión sanguínea". A menudo los estudios se hacen siguiendo diferentes metodologías, o estudios en muestras pequeñas que prometen resultados maravillosos que no son obtenibles en estudios de mayor tamaño. Sin embargo, muchos lectores no notan tales diferencias, y los medios de comunicación simplifican la información alrededor del estudio y la desconfianza del público comienza a crecer.
Sin embargo, las críticas más fuertes vienen del hecho que la aproximación de pruebas de hipótesis, ampliamente usada en muchos casos requeridos por ley o reglamentación, obligan una hipótesis a ser 'favorecida' (la hipótesis nula), y puede también exagerar la importancia de pequeñas diferencias en estudios grandes. Una diferencia que es altamente significativa puede ser de ninguna significancia práctica.

Ahora bien, como futura pedagoga mi preocupación en este caso, es cómo yo abordaré el tema con mis alumnos y para esto es necesario adquirir en primer lugar, los saberes sabios con respecto a esta materia y luego, “buscar” métodos y herramientas que me permitan lograr en mis estudiantes un mejor entendimiento y comprensión, es decir, abordar lo que conocemos como “didáctica estadística”.
Recientemente la estadística se ha incorporado, en forma generalizada, al currículo de matemáticas de la enseñanza primaria y secundaria y de las diferentes especialidades universitarias en la mayoría de países desarrollados.

Las razones de este interés hacia la enseñanza de la estadística han sido repetidamente señaladas por diversos autores, desde comienzo de la década de los ochenta.
Por ejemplo, en Holmes[ii] (1980) encontramos las siguientes razones:
· La Estadística es una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios informativos. Para orientarse en el mundo actual, ligado por las telecomunicaciones e interdependiente social, económica y políticamente, es preciso interpretar una amplia gama de información sobre los temas más variados.
· Es útil para la vida posterior, ya que en muchas profesiones se precisan conocimientos básicos del tema. La estadística es indispensable en el estudio de fenómenos complejos, en los que hay que comenzar por definir el objeto de estudio y las variables relevantes, tomar datos de las mismas, interpretarlos y analizarlos.
· Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva; hemos de ser capaces de usar los datos cuantitativos para controlar nuestros juicios e interpretar los de los demás; es importante adquirir un sentido de los métodos y razonamientos que permiten transformar estos datos para resolver problemas de decisión y efectuar predicciones (Ottaviani, 1998).
· Ayuda a comprender otros temas del currículum, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos.
Enseñar Estadística implica conocer las nociones básicas de la Didáctica cuya finalidad es la de analizar de manera precisa y de acuerdo con la disciplina, los fenómenos de enseñanza, en lugar de contentarse con explicaciones espontáneas demasiado superficiales, para explicar, comprender y tal vez encontrar la forma de mejorar la enseñanza dentro de los límites permitidos por el sistema.

Tal vez lo que menciono en el párrafo anterior se encuentra el reflejo de la educación que recibe la mayoría de los estudiantes en sus respectivos establecimientos ( incluyéndome). La enseñanza de la estadística se limita en que conozcamos lo que significa media aritmética, mediana y moda, resolver problemas sencillos y analizar gráficos, obviando todos los puntos anteriores mencionados.
Pues bien, ¿qué podemos hacer frente a este problema? ¿nos ayudaría basar la presentación del conocimiento escolar en situaciones y contextos próximos a la vida del alumno, de manera que el saber disciplinar, no sólo se muestre como verdadero sino también como útil.? (No olvidemos que el profesor no es ya un transmisor del conocimiento sino un gestor de este conocimiento y del medio (instrumentos, situaciones) que permita al alumno progresar en su aprendizaje.)

En conclusión, creo que en cuanto a la metodología de la enseñanza, la probabilidad y la estadística son muy cercanas al mundo familiar al alumno y proporcionan por esto, una oportunidad extraordinaria de “matematizar”, de mostrar al alumno el proceso de construcción de modelos, así como la diferencia entre “modelo y realidad”. Por otro lado, las teorías de aprendizaje aceptadas con mayor generalidad enfatizan el papel de la resolución de problemas, de la actividad del alumno en la construcción del conocimiento, así como la formulación (lenguaje matemático), validación (demostración y razonamiento de las ideas matemáticas) e institucionalización (puesta en común acuerdo social en la construcción del conocimiento).


[i] Exraído de artículo publicado en www.educarchile.cl
[ii] algunos presupuestos teóricos en el diseño de una unidad curricular en estadística.

Aleatoriedad

La especia humana se ha preocupado de la aleatoriedad desde tiempos prehistóricos, la mayoría a través de la adivinación (al leer mensajes siguiendo patrones aleatorios) y los juegos. La oposición entre el libre albedrío y el determinismo ha sido una cuestión divisiva en la filosofía y la teología.
A pesar de la prevalencia de los juegos en todas las épocas y culturas, por un largo periodo de tiempo hubo una cierta investigación occidental sobre el tema, posiblemente debido a la desaprobación que la Iglesia Católica mantenía en cuestiones de juegos y la adivinación. Si bien Gerolamo Cardano y Galileo escribieron sobre los juegos de azar, fueron Blaise Pascal, Pierre de Fermat y Christian Huygens quienes nos condujeron a lo que hoy se conoce como teoría de probabilidad.[i]
Los matemáticos se centraron primero en aleatoriedad estadística y consideraron frecuencias de bloque (es decir, no solo las frecuencias de ocurrencias de elementos individuales, si no también bloques de longitudes arbitrarias) como la medida de la aleatoriedad, un acercamiento que se prolongará hacia la entropía de la información en la teoría de la información.
Hay que notar que la predisposición a creer que "todo tiene un propósito o una causa" está de hecho implícita en la expresión "aparente carencia de propósito o causa". Los humanos estamos siempre buscando patrones en su experiencia, y el patrón más básico parece ser el patrón causa-efecto. Esto parece embebido en el cerebro humano, y quizás en otros animales también. Por ejemplo, los perros y los gatos a menudo muestran establecer aparentemente una conexión de causa y efecto que nos parece divertida o peculiar, como puede ser la situación por la cual un perro que, después de visitar al veterinario cuya clínica tenga los suelos embaldosados de un azulejo concreto, rechace a partir de entonces acercarse a esa clase de suelos, estando o no en la clínica veterinaria.
Es debido a esta tendencia que la ausencia de una causa parece problemática. Para resolver este problema, a veces se dice que los eventos aleatorios son causados por azar. Más que resolver el problema de la aleatoriedad, esto abre el enorme desafío de definir el azar. Es difícil evadir la circularidad al definir el azar en términos de aleatoriedad.
También algunos discuten que la aleatoriedad no debe confundirse con la impredecibilidad práctica, la cual es una idea que está relacionada con el uso ordinario. Algunos sistemas matemáticos, por ejemplo, pueden verse como aleatorios; sin embargo son de hecho impredecibles. Esto se debe a una dependencia sensible de las condiciones iniciales. Muchos fenómenos aleatorios pueden exhibir características organizadas a algunos niveles. Por ejemplo, mientras la media porcentual del incremento de la población humana es bastante predecible, en términos sencillos, el intervalo real de los nacimientos y muertes individuales no se pueden predecir. Esta aleatoriedad a pequeña escala se encuentra en casi todos los sistemas del mundo real.
Lidiar sensiblemente con la aleatoriedad es un problema duro para la ciencia moderna, las matemáticas, la psicología y la filosofía. Meramente definirlo adecuadamente, para los propósitos de una disciplina es dificultoso. Distinguiendo entre aparente aleatoriedad y la verdadera no ha sido más sencillo. Algunos filósofos han discutido que no hay aleatoriedad en el universo, solo imprevisibilidad. Otros encuentran la distinción sin sentido.[ii]
Los números aleatorios fueron investigados primero en el contexto de las apuestas, y muchos dispositivos aleatorizados tales como los dados, las cartas, y las ruletas, fueron primero desarrollados para ser usados en apuestas. La habilidad de producir justamente números aleatorios es vital a la apuesta electrónica, y como tal, los métodos usados para crearlas son usualmente regulador por las Juntas de Control de Juego gubernamentales.
Los números aleatorios son también usados para otros propósitos, donde su uso es matemáticamente importante, tal como muestras de urnas de opinión, y en situaciones donde la "equidad" es aproximada por aleatorización, tal como seleccionar jurados. Soluciones computacionales para algunos tipos de problemas usan extensivamente números aleatorios, tal como en el método de Monte Carlo y en algoritmos genéticos.[iii]
Antes del avance de los generadores computacionales de números aleatorios, generar grandes cantidades de números suficientemente aleatorios (importante en estadística) requería mucho trabajo. Los resultados podían ser algunas veces ser colectados y distribuidos como tablas de números aleatorios, tal cual como lo estudiamos en inferencia estadística.
Ahora bien, de acuerdo a la ciencia, tradicionalmente, la aleatoriedad asume un significado operacional en la ciencia natural: algo es aparentemente aleatorio si su causa no puede ser determinada o controlada. Cuando se realiza un experimento y todas las variables de control están fijadas, la variación permanente se adscribe a influencias incontroladas (por ejemplo, aleatorio). La suposición, de nuevo, es que si fuera posible de algún modo controlar minuciosamente todas las influencias, el resultado del experimento sería siempre el mismo. Por tanto, durante mucho tiempo en la historia de la ciencia, la aleatoriedad se ha interpretado en cierto modo como la falta de información de parte del observador.
Por ejemplo, considerando la característica de la existencia de pecas en la piel de una persona. Su herencia genética controla la posibilidad de desarrollar pecas, con este gen ligado al gen del pelo rojo, en este caso. Su entorno, tal como la exposición solar, determina cuantas de estas pecas potenciales aparecen en realidad. La ubicación de cada peca individual, sin embargo, no se puede predecir por la genética ni por la exposición solar, por lo que debe ser causada por elementos aleatorios.
En cuanto a la teoría matemática de la probabilidad, surgió luego de intentar formular descripciones matemáticas de los eventos de oportunidad, originalmente en el contexto de juegos. Pronto se vieron las posibles conexiones con situaciones de interés en la física. La estadística se usa para inferir la distribución de probabilidad subyacente de una colección de observaciones empíricas. Para los propósitos de la simulación es necesario tener un suministro amplio de números aleatorios, o medidas para generarlos bajo demanda.
Si analizamos lo que ocurre con este concepto en el ámbito de la educación matemática, recuerdo un artículo que leí en la revista Educar Chile que decía que en nuestro país, por ejemplo, uno de cada tres profesores obtuvo una calificación deficiente en la última evaluación, y como si fuese poco los resultados de los estudiantes en las calificaciones internacionales tampoco están nada de bien. La paradoja es que la misma situación se vivió en Alemania hace algún tiempo. Aunque, eso sí, a partir de esa fecha, se modificó el plan de estudios y lejos de quedarse con los brazos cruzados, de verdad se pusieron las pilas. Los cambios fueron impulsados por la Universidad Pedagógica de ese país y dentro de las investigaciones que realizaron se puso especial énfasis en “las características que debería tener un buen maestro en la asignatura de matemáticas”. De allí que una de las conclusiones más relevantes fue nada menos que para mejorar el rendimiento y la comprensión de las matemáticas tiene que existir una estrecha relación entre el conocimiento de la materia y la competencia didáctica del maestro para trasmitir esa asignatura a sus alumnos. “No existe un buen profesor de matemáticas que no conozca en profundidad su ramo”.
La idea consistía en ir trabajando probabilidades y fracciones por medio de juegos y diversas actividades didácticas con niños desde Kinder hasta los grados más avanzados. Por ejemplo, se explicaba en el artículo, se usan bolitas en los primeros años, luego se empiezan a incluir las proporciones, para pasar después a integrar fracciones y llegar por último a problemas de probabilidades.
Al hacer averiguaciones, me informé que el Instituto Profesional Alemán Wilhelm von Humboldt, en Santiago, realiza capacitación a establecimientos educacionales y docentes en matemáticas, pero OJO solamente se realiza en colegios alemanes….¡plop!, así que después de esto sólo nos queda aprender y comprender de la mejor manera posible los contenidos ya mencionados, y así lograr nuestros objetivos para con nuestros futuros estudiantes, si y solo si no trabajamos en un colegio alemán.


[i] Behrman Todd, aleatoriedad en programas experimentales
[ii] Enciclopedia Virtual Encarta 2006
[iii] www.monografías.com