La especia humana se ha preocupado de la aleatoriedad desde tiempos prehistóricos, la mayoría a través de la adivinación (al leer mensajes siguiendo patrones aleatorios) y los juegos. La oposición entre el libre albedrío y el determinismo ha sido una cuestión divisiva en la filosofía y la teología.
A pesar de la prevalencia de los juegos en todas las épocas y culturas, por un largo periodo de tiempo hubo una cierta investigación occidental sobre el tema, posiblemente debido a la desaprobación que la Iglesia Católica mantenía en cuestiones de juegos y la adivinación. Si bien Gerolamo Cardano y Galileo escribieron sobre los juegos de azar, fueron Blaise Pascal, Pierre de Fermat y Christian Huygens quienes nos condujeron a lo que hoy se conoce como teoría de probabilidad.[i]
Los matemáticos se centraron primero en aleatoriedad estadística y consideraron frecuencias de bloque (es decir, no solo las frecuencias de ocurrencias de elementos individuales, si no también bloques de longitudes arbitrarias) como la medida de la aleatoriedad, un acercamiento que se prolongará hacia la entropía de la información en la teoría de la información.
Hay que notar que la predisposición a creer que "todo tiene un propósito o una causa" está de hecho implícita en la expresión "aparente carencia de propósito o causa". Los humanos estamos siempre buscando patrones en su experiencia, y el patrón más básico parece ser el patrón causa-efecto. Esto parece embebido en el cerebro humano, y quizás en otros animales también. Por ejemplo, los perros y los gatos a menudo muestran establecer aparentemente una conexión de causa y efecto que nos parece divertida o peculiar, como puede ser la situación por la cual un perro que, después de visitar al veterinario cuya clínica tenga los suelos embaldosados de un azulejo concreto, rechace a partir de entonces acercarse a esa clase de suelos, estando o no en la clínica veterinaria.
Es debido a esta tendencia que la ausencia de una causa parece problemática. Para resolver este problema, a veces se dice que los eventos aleatorios son causados por azar. Más que resolver el problema de la aleatoriedad, esto abre el enorme desafío de definir el azar. Es difícil evadir la circularidad al definir el azar en términos de aleatoriedad.
También algunos discuten que la aleatoriedad no debe confundirse con la impredecibilidad práctica, la cual es una idea que está relacionada con el uso ordinario. Algunos sistemas matemáticos, por ejemplo, pueden verse como aleatorios; sin embargo son de hecho impredecibles. Esto se debe a una dependencia sensible de las condiciones iniciales. Muchos fenómenos aleatorios pueden exhibir características organizadas a algunos niveles. Por ejemplo, mientras la media porcentual del incremento de la población humana es bastante predecible, en términos sencillos, el intervalo real de los nacimientos y muertes individuales no se pueden predecir. Esta aleatoriedad a pequeña escala se encuentra en casi todos los sistemas del mundo real.
Lidiar sensiblemente con la aleatoriedad es un problema duro para la ciencia moderna, las matemáticas, la psicología y la filosofía. Meramente definirlo adecuadamente, para los propósitos de una disciplina es dificultoso. Distinguiendo entre aparente aleatoriedad y la verdadera no ha sido más sencillo. Algunos filósofos han discutido que no hay aleatoriedad en el universo, solo imprevisibilidad. Otros encuentran la distinción sin sentido.[ii]
Los números aleatorios fueron investigados primero en el contexto de las apuestas, y muchos dispositivos aleatorizados tales como los dados, las cartas, y las ruletas, fueron primero desarrollados para ser usados en apuestas. La habilidad de producir justamente números aleatorios es vital a la apuesta electrónica, y como tal, los métodos usados para crearlas son usualmente regulador por las Juntas de Control de Juego gubernamentales.
Los números aleatorios son también usados para otros propósitos, donde su uso es matemáticamente importante, tal como muestras de urnas de opinión, y en situaciones donde la "equidad" es aproximada por aleatorización, tal como seleccionar jurados. Soluciones computacionales para algunos tipos de problemas usan extensivamente números aleatorios, tal como en el método de Monte Carlo y en algoritmos genéticos.[iii]
Antes del avance de los generadores computacionales de números aleatorios, generar grandes cantidades de números suficientemente aleatorios (importante en estadística) requería mucho trabajo. Los resultados podían ser algunas veces ser colectados y distribuidos como tablas de números aleatorios, tal cual como lo estudiamos en inferencia estadística.
Ahora bien, de acuerdo a la ciencia, tradicionalmente, la aleatoriedad asume un significado operacional en la ciencia natural: algo es aparentemente aleatorio si su causa no puede ser determinada o controlada. Cuando se realiza un experimento y todas las variables de control están fijadas, la variación permanente se adscribe a influencias incontroladas (por ejemplo, aleatorio). La suposición, de nuevo, es que si fuera posible de algún modo controlar minuciosamente todas las influencias, el resultado del experimento sería siempre el mismo. Por tanto, durante mucho tiempo en la historia de la ciencia, la aleatoriedad se ha interpretado en cierto modo como la falta de información de parte del observador.
Por ejemplo, considerando la característica de la existencia de pecas en la piel de una persona. Su herencia genética controla la posibilidad de desarrollar pecas, con este gen ligado al gen del pelo rojo, en este caso. Su entorno, tal como la exposición solar, determina cuantas de estas pecas potenciales aparecen en realidad. La ubicación de cada peca individual, sin embargo, no se puede predecir por la genética ni por la exposición solar, por lo que debe ser causada por elementos aleatorios.
En cuanto a la teoría matemática de la probabilidad, surgió luego de intentar formular descripciones matemáticas de los eventos de oportunidad, originalmente en el contexto de juegos. Pronto se vieron las posibles conexiones con situaciones de interés en la física. La estadística se usa para inferir la distribución de probabilidad subyacente de una colección de observaciones empíricas. Para los propósitos de la simulación es necesario tener un suministro amplio de números aleatorios, o medidas para generarlos bajo demanda.
Si analizamos lo que ocurre con este concepto en el ámbito de la educación matemática, recuerdo un artículo que leí en la revista Educar Chile que decía que en nuestro país, por ejemplo, uno de cada tres profesores obtuvo una calificación deficiente en la última evaluación, y como si fuese poco los resultados de los estudiantes en las calificaciones internacionales tampoco están nada de bien. La paradoja es que la misma situación se vivió en Alemania hace algún tiempo. Aunque, eso sí, a partir de esa fecha, se modificó el plan de estudios y lejos de quedarse con los brazos cruzados, de verdad se pusieron las pilas. Los cambios fueron impulsados por la Universidad Pedagógica de ese país y dentro de las investigaciones que realizaron se puso especial énfasis en “las características que debería tener un buen maestro en la asignatura de matemáticas”. De allí que una de las conclusiones más relevantes fue nada menos que para mejorar el rendimiento y la comprensión de las matemáticas tiene que existir una estrecha relación entre el conocimiento de la materia y la competencia didáctica del maestro para trasmitir esa asignatura a sus alumnos. “No existe un buen profesor de matemáticas que no conozca en profundidad su ramo”.
La idea consistía en ir trabajando probabilidades y fracciones por medio de juegos y diversas actividades didácticas con niños desde Kinder hasta los grados más avanzados. Por ejemplo, se explicaba en el artículo, se usan bolitas en los primeros años, luego se empiezan a incluir las proporciones, para pasar después a integrar fracciones y llegar por último a problemas de probabilidades.
Al hacer averiguaciones, me informé que el Instituto Profesional Alemán Wilhelm von Humboldt, en Santiago, realiza capacitación a establecimientos educacionales y docentes en matemáticas, pero OJO solamente se realiza en colegios alemanes….¡plop!, así que después de esto sólo nos queda aprender y comprender de la mejor manera posible los contenidos ya mencionados, y así lograr nuestros objetivos para con nuestros futuros estudiantes, si y solo si no trabajamos en un colegio alemán.
[i] Behrman Todd, aleatoriedad en programas experimentales
[ii] Enciclopedia Virtual Encarta 2006
[iii] www.monografías.com
A pesar de la prevalencia de los juegos en todas las épocas y culturas, por un largo periodo de tiempo hubo una cierta investigación occidental sobre el tema, posiblemente debido a la desaprobación que la Iglesia Católica mantenía en cuestiones de juegos y la adivinación. Si bien Gerolamo Cardano y Galileo escribieron sobre los juegos de azar, fueron Blaise Pascal, Pierre de Fermat y Christian Huygens quienes nos condujeron a lo que hoy se conoce como teoría de probabilidad.[i]
Los matemáticos se centraron primero en aleatoriedad estadística y consideraron frecuencias de bloque (es decir, no solo las frecuencias de ocurrencias de elementos individuales, si no también bloques de longitudes arbitrarias) como la medida de la aleatoriedad, un acercamiento que se prolongará hacia la entropía de la información en la teoría de la información.
Hay que notar que la predisposición a creer que "todo tiene un propósito o una causa" está de hecho implícita en la expresión "aparente carencia de propósito o causa". Los humanos estamos siempre buscando patrones en su experiencia, y el patrón más básico parece ser el patrón causa-efecto. Esto parece embebido en el cerebro humano, y quizás en otros animales también. Por ejemplo, los perros y los gatos a menudo muestran establecer aparentemente una conexión de causa y efecto que nos parece divertida o peculiar, como puede ser la situación por la cual un perro que, después de visitar al veterinario cuya clínica tenga los suelos embaldosados de un azulejo concreto, rechace a partir de entonces acercarse a esa clase de suelos, estando o no en la clínica veterinaria.
Es debido a esta tendencia que la ausencia de una causa parece problemática. Para resolver este problema, a veces se dice que los eventos aleatorios son causados por azar. Más que resolver el problema de la aleatoriedad, esto abre el enorme desafío de definir el azar. Es difícil evadir la circularidad al definir el azar en términos de aleatoriedad.
También algunos discuten que la aleatoriedad no debe confundirse con la impredecibilidad práctica, la cual es una idea que está relacionada con el uso ordinario. Algunos sistemas matemáticos, por ejemplo, pueden verse como aleatorios; sin embargo son de hecho impredecibles. Esto se debe a una dependencia sensible de las condiciones iniciales. Muchos fenómenos aleatorios pueden exhibir características organizadas a algunos niveles. Por ejemplo, mientras la media porcentual del incremento de la población humana es bastante predecible, en términos sencillos, el intervalo real de los nacimientos y muertes individuales no se pueden predecir. Esta aleatoriedad a pequeña escala se encuentra en casi todos los sistemas del mundo real.
Lidiar sensiblemente con la aleatoriedad es un problema duro para la ciencia moderna, las matemáticas, la psicología y la filosofía. Meramente definirlo adecuadamente, para los propósitos de una disciplina es dificultoso. Distinguiendo entre aparente aleatoriedad y la verdadera no ha sido más sencillo. Algunos filósofos han discutido que no hay aleatoriedad en el universo, solo imprevisibilidad. Otros encuentran la distinción sin sentido.[ii]
Los números aleatorios fueron investigados primero en el contexto de las apuestas, y muchos dispositivos aleatorizados tales como los dados, las cartas, y las ruletas, fueron primero desarrollados para ser usados en apuestas. La habilidad de producir justamente números aleatorios es vital a la apuesta electrónica, y como tal, los métodos usados para crearlas son usualmente regulador por las Juntas de Control de Juego gubernamentales.
Los números aleatorios son también usados para otros propósitos, donde su uso es matemáticamente importante, tal como muestras de urnas de opinión, y en situaciones donde la "equidad" es aproximada por aleatorización, tal como seleccionar jurados. Soluciones computacionales para algunos tipos de problemas usan extensivamente números aleatorios, tal como en el método de Monte Carlo y en algoritmos genéticos.[iii]
Antes del avance de los generadores computacionales de números aleatorios, generar grandes cantidades de números suficientemente aleatorios (importante en estadística) requería mucho trabajo. Los resultados podían ser algunas veces ser colectados y distribuidos como tablas de números aleatorios, tal cual como lo estudiamos en inferencia estadística.
Ahora bien, de acuerdo a la ciencia, tradicionalmente, la aleatoriedad asume un significado operacional en la ciencia natural: algo es aparentemente aleatorio si su causa no puede ser determinada o controlada. Cuando se realiza un experimento y todas las variables de control están fijadas, la variación permanente se adscribe a influencias incontroladas (por ejemplo, aleatorio). La suposición, de nuevo, es que si fuera posible de algún modo controlar minuciosamente todas las influencias, el resultado del experimento sería siempre el mismo. Por tanto, durante mucho tiempo en la historia de la ciencia, la aleatoriedad se ha interpretado en cierto modo como la falta de información de parte del observador.
Por ejemplo, considerando la característica de la existencia de pecas en la piel de una persona. Su herencia genética controla la posibilidad de desarrollar pecas, con este gen ligado al gen del pelo rojo, en este caso. Su entorno, tal como la exposición solar, determina cuantas de estas pecas potenciales aparecen en realidad. La ubicación de cada peca individual, sin embargo, no se puede predecir por la genética ni por la exposición solar, por lo que debe ser causada por elementos aleatorios.
En cuanto a la teoría matemática de la probabilidad, surgió luego de intentar formular descripciones matemáticas de los eventos de oportunidad, originalmente en el contexto de juegos. Pronto se vieron las posibles conexiones con situaciones de interés en la física. La estadística se usa para inferir la distribución de probabilidad subyacente de una colección de observaciones empíricas. Para los propósitos de la simulación es necesario tener un suministro amplio de números aleatorios, o medidas para generarlos bajo demanda.
Si analizamos lo que ocurre con este concepto en el ámbito de la educación matemática, recuerdo un artículo que leí en la revista Educar Chile que decía que en nuestro país, por ejemplo, uno de cada tres profesores obtuvo una calificación deficiente en la última evaluación, y como si fuese poco los resultados de los estudiantes en las calificaciones internacionales tampoco están nada de bien. La paradoja es que la misma situación se vivió en Alemania hace algún tiempo. Aunque, eso sí, a partir de esa fecha, se modificó el plan de estudios y lejos de quedarse con los brazos cruzados, de verdad se pusieron las pilas. Los cambios fueron impulsados por la Universidad Pedagógica de ese país y dentro de las investigaciones que realizaron se puso especial énfasis en “las características que debería tener un buen maestro en la asignatura de matemáticas”. De allí que una de las conclusiones más relevantes fue nada menos que para mejorar el rendimiento y la comprensión de las matemáticas tiene que existir una estrecha relación entre el conocimiento de la materia y la competencia didáctica del maestro para trasmitir esa asignatura a sus alumnos. “No existe un buen profesor de matemáticas que no conozca en profundidad su ramo”.
La idea consistía en ir trabajando probabilidades y fracciones por medio de juegos y diversas actividades didácticas con niños desde Kinder hasta los grados más avanzados. Por ejemplo, se explicaba en el artículo, se usan bolitas en los primeros años, luego se empiezan a incluir las proporciones, para pasar después a integrar fracciones y llegar por último a problemas de probabilidades.
Al hacer averiguaciones, me informé que el Instituto Profesional Alemán Wilhelm von Humboldt, en Santiago, realiza capacitación a establecimientos educacionales y docentes en matemáticas, pero OJO solamente se realiza en colegios alemanes….¡plop!, así que después de esto sólo nos queda aprender y comprender de la mejor manera posible los contenidos ya mencionados, y así lograr nuestros objetivos para con nuestros futuros estudiantes, si y solo si no trabajamos en un colegio alemán.
[i] Behrman Todd, aleatoriedad en programas experimentales
[ii] Enciclopedia Virtual Encarta 2006
[iii] www.monografías.com
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