Certamen.....

Se acaba este semestre, por lo tanto, este será mi último blog.
El último tema que abordaré tiene relación con el desarrollo de nuestro último certamen, evaluación perteneciente al ramo Didáctica de la Estadística presente en la malla curricular de la Carrera de Pedagogía en Educación Matemática de la Universidad de Bio Bio.
Este certamen fue rendido el día jueves 22 de noviembre recién pasado, cuya estructura era de selección múltiple con un total de 25 preguntas.
Recordemos que una prueba de selección múltiple[1] consiste en plantear una serie de proposiciones que el alumno debe marcar como ciertas o falsas.
Este tipo de prueba se utiliza cuando se pretende medir:
La capacidad para identificar la exactitud de hechos.
Las definiciones de los términos.
Las declaraciones de principios.
La capacidad de distinguir los hechos de las opiniones.
La capacidad de percatarse de las relaciones de causa y efecto
Algunos aspectos sencillos de lógica.

Las pruebas de selección múltiple presentan ventajas como las siguientes:

Facilidad de construcción (relativa, pues una prueba de este tipo bien construida requiere gran habilidad).
Por medio de ellas puede obtenerse un amplio muestreo (preguntas representativas) del material del curso, aunque no todas las áreas se prestan para elaborar proposiciones de este tipo.

Y limitaciones como las que se mencionan a continuación:

Sólo pueden medir los productos del aprendizaje más elementales del saber humano (distinguir, reconocer, etc.).

Son pruebas que se prestan en sumo grado a la adivinación, razón por la cual, cuando se califican, debe hacerse con la fórmula de "aciertos menos errores" (si la prueba tiene 20 aseveraciones, de las cuales se equivoca en 6, se le contará como 8 aciertos, derivado de 14 aciertos menos 6 errores).

Dadas las serias limitaciones de la prueba de respuesta alternativa, sólo se recomienda usarla cuando no sean apropiados otros elementos para medir los productos de aprendizaje deseados.

Ahora bien, la pregunta es la siguiente ¿habrá sido este certamen una evaluación que haya reflejado lo que realmente sabemos? ¿Estamos frente a una evaluación auténtica?


Se llama Evaluación Auténtica o real, al proceso evaluativo que incluye múltiples formas de medición del desempeño de los estudiantes. Estas reflejan el aprendizaje, logros, motivación y actitudes del estudiante respecto a las actividades más importantes del proceso de enseñanza-aprendizaje. Ejemplos de técnicas de valoración auténtica incluyen valoraciones de desempeño, portafolios y auto-evaluación.
Cuando hablamos de valoración de desempeño nos estamos refiriendo a cualquier forma de evaluación en la cual el estudiante construye una respuesta en forma oral o escrita. Cuando hablamos de valoración del Portafolio estamos aludiendo a la recopilación sistemática, durante un período de tiempo determinado, de trabajos del estudiante que se analizan para mostrar el progreso alcanzado respecto de los objetivos de instrucción establecidos. La autoevaluación por otra parte, ofrece al estudiante oportunidades para que éste auto-regule su aprendizaje y se responsabilice de evaluar su propio progreso. La valoración integrada hace referencia a la evaluación de múltiples habilidades o la evaluación del lenguaje y del contenido dentro de la misma actividad. Por ejemplo un informe escrito de ciencias, puede incluir la evaluación de destrezas del lenguaje, de la selección y uso de información, así como de habilidades de razonamiento y conocimiento sobre el contenido científico.
En un sentido más amplio, la evaluación es un abordaje sistemático para recopilar información sobre el aprendizaje del estudiante y su desempeño, que normalmente se basa en distintas fuentes de evidencia. La valoración alternativa incluye enfoques con los que se averigua qué sabe el estudiante o que es capaz de hacer, utilizando métodos diferentes al de la aplicación de exámenes o pruebas de escogencia múltiple. Por lo tanto, la valoración auténtica constituye un subconjunto de estos procesos alternos de evaluación. Se fundamenta en el supuesto de que existe un espectro mucho más amplio de desempeños que el estudiante puede mostrar y que se diferencian del conocimiento limitado que se evidencia con un examen estandarizado de respuestas cortas. Este espectro más amplio debería incluir situaciones de aprendizaje de la vida real y problemas significativos de naturaleza compleja, que no se solucionan con respuestas sencillas seleccionadas de un menú de escogencia múltiple.
Los exámenes, certámenes o pruebas de selección múltiple, por ejemplo, han hecho énfasis en la evaluación de destrezas básicas (discretas) y no involucran representaciones reales de actividades de clase, de interacciones sociales, del empleo de recursos múltiples, o de situaciones de la vida real.
En nuestras clases, leímos literatura interesante, escribimos documentos interesantes (blogs), integramos información sobre recursos con opiniones personales, hicimos trabajos en grupo, y utilizamos información de una de las áreas de estudio (en este caso estadística y ptobabilidad) para resolver problemas e integrar información en otras áreas (como historia o economía).
Por lo que creo que la capacidad de seleccionar adecuadamente, una respuesta de una serie de opciones para responder preguntas cortas, no refleja lo que se espera que hagan los estudiantes para solucionar problemas complejos, comunicar ideas constructivas, persuadir a otros para adoptar posiciones sobre asuntos importantes, organizar información, administrar recursos humanos, o trabajar en colaboración con otros dentro de la fuerza laboral.

Y ustedes están de acuerdo conmigo?

PD: el certamen estuvo uf!

[1] Extraído de www.unap.cl

De todo un poco....

Esta reflexión tiene algo muy particular, pues no existe ningún tema en “particular” a tratar, sino que se nos dijo, en clases de Didáctica de la Estadística, que podríamos escribir lo que nosotros quisiéramos, pero con respecto al curso estudiado, qué nos ha parecido o qué hemos aprendido, etc.
Pues bien, en esta oportunidad haré una especie de “compilado” de mis blog y lo que tengo en mis cuadernos, vale decir, más que una opinión personal me enfocaré a la teoría.
Aquí vamos……
Nos encontramos al final de un siglo que ha cambiado radicalmente las formas de trabajo, de relación entre personas, y de preparación de éstas para su incorporación al mundo laboral. Cada vez son más los años que hay que dedicar al aprendizaje de todo lo necesario para incorporarse a un puesto de trabajo y cada vez, asimismo, es más frecuente que los trabajadores tengan que seguir perfeccionando sus conocimientos para poder seguir la frenética evolución de nuestros medios de producción. Es por tanto muy necesaria la formación permanente de un gran número de personas, y el profesorado que ha de atenderlos, aún siendo necesario que aumente, no puede crecer en la magnitud necesaria para corresponder a ese impulso de nuevas necesidades de aprendizaje.
Por otra parte los grandes avances de las telecomunicaciones y de la Informática permiten que las personas que necesitan formación puedan recibirla en el tiempo de que disponen, a la velocidad que deseen y con la posibilidad de mantener un diálogo continuado con sus profesores o sus compañeros de estudio en otras localidades, de forma remota.
La Didáctica de la Matemática no ha sido indiferente a esta tendencia y en los últimos años se experimenta un auge de la investigación y desarrollo sobre la enseñanza de la estadística y probabilidad, principalmente en relación con los niveles no universitarios.

Pero el interés por la enseñanza y comprensión de la estadística no es exclusivo de la comunidad de educación matemática. La preocupación por las cuestiones didácticas y por la formación de profesionales y usuarios de la estadística ha sido constante para los mismos estadísticos, y las investigaciones sobre el razonamiento estocástico han sido también objeto de atención en el campo de la psicología.

La estadística es un potente auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas: sociología, sicología, geografía humana, economía, etc.
Es una herramienta indispensable para la toma de decisiones.También es ampliamente empleada para mostrar los aspectos cuantitativos de una situación.
La estadística está relacionada con el estudio de proceso cuyo resultado es más o menos imprescindible y con la finalidad de obtener conclusiones para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales observaciones.
El resultado de estudio de dichos procesos, denominados procesos aleatorios, puede ser de naturaleza cualitativa o cuantitativa y, en este último caso, discreta o continúa. Son muchas las predicciones de tipo sociólogo, o económico, que pueden hacerse a partir de la aplicación exclusiva de razonamientos probabilísticos a conjuntos de datos objetivos como son, por ejemplo, los de naturaleza demográfica.
Las predicciones estadísticas, difícilmente hacen referencia a sucesos concretos, pero describen con considerable precisión en el comportamiento global de grandes conjuntos de sucesos particulares. Son predicciones que, en general, no acostumbran resultar útiles.
Ahora lo que nos compete a nosotros como futuros pedagogos….
Según Ausubel, enseñar Estadística implica conocer las nociones básicas de la Didáctica cuya finalidad es la de analizar de manera precisa y de acuerdo con la disciplina, los fenómenos de enseñanza, en lugar de contentarse con explicaciones espontáneas demasiado superficiales, para explicar, comprender y tal vez encontrar la forma de mejorar la enseñanza dentro de los límites permitidos por el sistema, cuestión con la que estoy completamente de acuerdo.
Además, este señor nos dice que existen requisitos para que los contenidos sean aprendidos significativamente entre ellos:
Tener en cuenta los conocimientos factuales y conceptuales, que el alumno ya posee, así como, actitudes y procedimientos, y cómo van a interactuar con la nueva información proporcionada por los materiales de aprendizaje. No bastando con reproducirla, sino asimilarla e integrarla a los conocimientos previos, para su comprensión, adquiriendo así, nuevos significados o conceptos.
Participación activa del alumno, en el aprendizaje, donde ha de tener mayor autonomía en la definición de objetivos, sus actitudes y fines.
Fomentar la Teoría de conciencia de los alumnos con respecto a sus propias ideas, para lograr modificarlas.
Basar la presentación del conocimiento escolar en situaciones y contextos próximos a la vida del alumno, de manera que el saber disciplinar, no sólo se muestre como verdadero sino también útil.
No sólo debe relacionar los nuevos conocimientos con los contenidos previos de que dispone, para que sea significativo, sino también, buscar el sentido de la tarea, para que se esfuerce para comprender, captando el interés de los alumnos.
Debe tener una motivación intrínseca, para que aprender y comprender sea una meta satisfactoria en sí misma.
La comprensión debe ser progresiva, gradual, dentro de un curriculum vertical coherente, con una organización conceptual interna, con una conexión lógica, como red conceptual de manera jerárquica.
Considerar las características de los alumnos a quien va dirigido, para reconocer como se han formado los conocimientos previos, como construcciones personales, de manera espontánea en su vida cotidiana, la interacción con su entorno social y la necesidad de activar conocimientos por analogía.
Utilización de diversas técnicas para conocer lo que los alumnos ya saben: cuestionarios sobre un tema concreto, planteamientos de situaciones-problema, entrevistas individuales o en grupo.
Consideración, de los contraejemplos y datos en contra, para ayudar a tomar conciencia, de las debilidades de lo previo, para reflexión, tanto de docentes como alumnos.
Evaluar, al comienzo, en el análisis de los conocimientos previos y, proseguir, durante todo el proceso de aprendizaje, utilizando técnicas indirectas.
Cuanto más complejo o difícil sea un concepto, mayores dificultades habrá para su aprendizaje por descubrimiento, por lo que se hará por exposición.

Ahora bien, a lo largo de mi formación dentro de la Universidad me ha quedado bastante claro que mejorar la calidad de los aprendizajes implica que los distintos actores del sistema educativo, en su espacio de decisión y de acción, hayan interpretado y utilizado la información de evaluación para diseñar estrategias de mejora. Hoy día prevalece una didáctica constructivista donde el estudiante ocupa el lugar privilegiado en la enseñanza-aprendizaje; el error es ponderado porque se considera que el equivocarse es una oportunidad para el aprendizaje. Con el error, se dice, el estudiante se da cuenta que ante el aprendizaje no puede ni debe adquirir actitudes superficiales, y por lo tanto, ofrece una coyuntura para la autocrítica y para inferir la necesidad de aprender de los errores y fracasos: cuando un estudiante se equivoca, se le hace ver su error y se le invita a corregirlo. Es innegable que con ello aumenta su capacidad de curiosidad e iniciativa para observar, indagar y rectificar.
En cuanto a la metodología de la enseñanza, como hemos visto en clases de Didáctica de la Estadística, la probabilidad y la estadística son muy cercanas al mundo familiar al alumno y proporcionan por esto, una oportunidad extraordinaria de “matematizar”, de mostrar al alumno el proceso de construcción de modelos, así como la diferencia entre “modelo y realidad”. Por otro lado, las teorías de aprendizaje aceptadas con mayor generalidad enfatizan el papel de la resolución de problemas, de la actividad del alumno en la construcción del conocimiento, así como la formulación (lenguaje matemático), validación (demostración y razonamiento de las ideas matemáticas) e institucionalización (puesta en común acuerdo social en la construcción del conocimiento).
No olvidemos, que aquí el profesor no es ya un transmisor del conocimiento sino un gestor de este conocimiento y del medio (instrumentos, situaciones) que permita al alumno progresar en su aprendizaje.
Teniendo en cuenta las nociones elementales de Didáctica, para saber enseñar Estadística debemos tener presente los sesgos y estrategias en la estimación de probabilidades, entre otras.
En conclusión, me espera una gran tarea o mejor dicho, un gran desafío por delante, pues como pude darme cuenta, durante todo este proceso (me refiero al curso de didáctica de la estadística) son demasiado los conocimientos o saberes sabios que manejo de manera vaga y superficial lo que automáticamente trae a mi mente son dos palabras: perfeccionamiento y especialización…..¿qué opinan ustedes?

Profesores de estadística y probabilidad?

Debo decir, antes de comenzar a escribir la siguiente reflexión, que pregunté a algunos compañeros acaso había que escribir un blog para esta semana y ninguno me dijo nada, lamentablemente no fui a clases el jueves 8 recién pasado por problemas personales, así que no me informaron, hasta que lo supe gracias a mi amigo y compañero Julio…..chicos, debemos ser solidarios o mejor dicho debemos ser buenos compañeros.

Reflexión…
Casi siempre se tiene noticias que la evaluación de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Chile ocupa los últimos lugares en el mundo, sin embargo también se tiene noticias en sentido contrario, es decir algunos estudiantes chilenos ocupan lugares privilegiados trayendo medallas cuando participan en concurso internacionales de matemáticas.
Pero la gran mayoría se encuentra en la primera situación, es decir somos un país donde la matemática no se le presta la debida atención. Lamentablemente, parte de nuestros problemas como sociedad se debe a que la enseñanza de las matemáticas, en particular, y de otras áreas, en general, no cuenta con lineamientos de política definidos y la educación en las áreas básicas cada vez son más deficientes.
El asunto se complica más aún cuando hablamos de la enseñanza de la ciencia estadística, que no es sino una parte de la matemática aplicada, y que sirve de base para la interpretación y análisis de datos, en todos los campos de la actividad pública y privada, de allí que la mayoría de las decisiones son tomadas por el llamado "sexto sentido" o intuición, y no con evidencias basados en datos y cálculos estadísticos.
La ciencia estadística (en singular), que se ocupa de la obtención, organización y análisis de datos, tiene cada vez un rol más importante en la vida actual sumamente complejo de nuestros días. Los ciudadanos comunes y corrientes sufren tal bombardeo de datos que pueden verse incapaces de tomar decisiones inteligentes o de simplemente conocer cual es la realidad que le rodea.
Las personas que adolecen de sentido crítico de carácter estadístico, se impresionan muy fácilmente por coincidencias sorprendentes que a la luz de la teoría de la probabilidad y de la estadística nada tienen de sorprendentes, por ejemplo un hecho muy común es determinar como un candidato va a ganar un proceso electoral a un determinado cargo. También se deberían dar cuenta cuando los sondeos o encuestas están amañados (o sesgados).
Por eso, nunca es tarde para dar un vuelco completo en la enseñanza matemática y la estadística, es necesario volverla más aplicable, desde el inicio (educación primaria) y consolidarla en los siguientes procesos de la educación (secundaria), para que en la educación superior, los futuros profesionales, hagan un uso más natural y lógico del uso de las matemáticas y de la estadística, formando y cimentando una cultura estadística.
En un país con tantos problemas, que se manifiestan en sus estadísticas (datos), es necesario interpretar esos millones de datos y números que se generan en cada área del quehacer social, económico, educacional, policial, judicial, de salud, de transportes, empresarial, etc.; de tal manera que las decisiones de la mano con las nuevas tecnologías de información, solucione sino todos, por lo menos la gran mayoría de problemas que están escritos (en los datos) y que requieren ser solucionados con decisiones eficaces y eficientes.
Como el conocido internacionalista y académico H. Cleveland podría preguntar, ¿Dónde está la información que hemos perdido en los datos? completando así la cadena que va de los datos a la sabiduría. La respuesta quizás sea en el uso del conocimiento y metodología estadística.¿qué creen ustedes?
Ahora bien, por qué he mencionado esto?
La respuesta es la siguiente: en las clases del 7 y 8de noviembre de Didáctica de la Estadística hicimos algunos ejercicios de probabilidad cuya resolución dependía del manejo que tuviéramos de aquellos términos o conceptos explícitos en éstos, y nos encontramos con el problema del poco manejo que tenemos respecto de esta disciplina lo cual nos lleva a plantearnos un gran desafío como futuros docentes y no dejar que siga ocurriendo lo citado en los párrafos anteriores. Pero también debo mencionar por qué nos pasa esto.
Recuerdo que durante mi formación en la educación básica jamás escuché palabras como azar, ni siquiera tuve actividades o ejercicios con juegos de azar, ni mucho menos relacioné fracciones con porcentajes…..además de lo descontextualizados que eran estos ejercicios. La situación no cambió mucho en la educación media, calculé mucho porcentaje, pero jamás lo relacioné con estadística, mucho menos con probabilidad….
Lo que sí es una verdad absoluta es que necesitamos soluciones eficaces y definitvas, no soluciones parches.
A continuación mencionaré algunas ideas que pudiesen ayudar a mejorar esta situación:
- Poner énfasis a las probabilidades y fracciones en la enseñanza de matemáticas: inclusión del análisis de datos, representaciones y muestras probabilísticas no sólo para los estudiantes secundarios, sino que también para la educación primaria.La idea es ir trabajando probabilidades y fracciones por medio de juegos y diversas actividades didácticas con niños desde Kinder hasta los grados más avanzados. Por ejemplo, explica la experta, se usan bolitas en los primeros años, luego se empiezan a incluir las proporciones, para pasar después a integrar fracciones y llegar por último a problemas de probabilidades.
También se estudian los intereses de los más pequeños, como el que prefieren jugar con bolitas de color rojo, más que las verdes. Y se les enseña a agruparlas de diferentes formas, al igual como se les hace trabajar con cubos didácticos de diversos colores en que, por ejemplo, el azul representa a los varones y el rojo a las niñas, y manteniendo reglas generales como el que los hombres usan pantalón y las mujeres falda, aprenden a trabajar con muestras representativas y en definitiva, con proporciones.
- Otra alternativa para enseñar estos contenidos es incentivar a los niños a crear sus propios naipes, con un número por un lado y por detrás, una letra. La idea es jugar con sus distintas combinaciones y a partir de allí introducirlos en el mundo de las probabilidades.Por último, en el caso de los alumnos secundarios, se les enseñaría a trabajar con probabilidades, pero llevadas a determinadas áreas (contextualizando), por ejemplo, al área de la medicina: estudiar la probabilidad de mujeres de padecer cáncer de mamas.

La dimensión de este proceso hace referencia a las competencias que el individuo activa para resolver, matemáticamente, un problema de la vida real. Las competencias que contempla la evaluación son: la aplicación de un modelo matemático para abordar la situación problemática; el planteamiento matemático del problema y su resolución; el uso de razonamientos de tipo matemático; la argumentación; las diferentes formas de representar una situación; el uso del lenguaje simbólico, formal y técnico; el uso de las operaciones matemáticas; y, por último, la comunicación de los resultados en el contexto del problema. En cuanto al contexto, los problemas empleados para evaluar son todos contextualizados, y el contexto va desde lo más próximo al alumno hasta situaciones de tipo científico. En definitiva, este enfoque contrasta con la enseñanza tradicional de las matemáticas, donde tales aspectos casi nunca son prioritarios y las matemáticas se enseñan principalmente fuera de contexto peo para el logro efectivo de este aprendizaje, en este caso estadístico, necesitamos manejar el ciento por ciento de este saber sabio, y así nuestra labor pedagógica no cambiará el mundo, pero ayudará a que algunos no sigan viendo al mundo(lo que genera el mundo, lo que se genera a su alrededor) como algo casual…..