Todas las teorías sobre la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas coinciden en la necesidad de identificar los errores de los alumnos en el proceso de aprendizaje, determinar sus causas y organizar la enseñanza teniendo en cuenta esa información. El profesor debe ser sensible a las ideas previas de los alumnos y utilizar las técnicas del conflicto cognitivo para lograr el progreso en el aprendizaje.
• Hablamos de error cuando el alumno realiza una práctica (acción, argumentación, etc.) que no es válida desde el punto de vista de la institución matemática escolar.
• El término dificultad indica el mayor o menor grado de éxito de los alumnos ante una tarea o tema de estudio. Si el porcentaje de respuestas incorrectas (índice de dificultad) es elevado se dice que la dificultad es alta, mientras que si dicho porcentaje es bajo, la dificultad es baja.
Las creencias del profesor sobre los errores de los alumnos dependen de sus propias concepciones sobre las matemáticas. Aquellos que no han tenido ocasión de conocer cómo se desarrollan las matemáticas, o no han realizado un cierto trabajo matemático piensan que hay que eliminar el error a toda costa. Cambiar su manera de pensar implica un cierto cambio en la relación de dicho profesor con respecto a la actividad matemática[i].
El modelo de aprendizaje es también determinante. En un aprendizaje conductista, el error tiene que ser corregido, mientras que es constitutivo del conocimiento en un aprendizaje de tipo constructivista.
A veces el error no se produce por una falta de conocimiento, sino porque el alumno usa un conocimiento que es válido en algunas circunstancias, pero no en otras en las cuales se aplica indebidamente. Decimos que existe un obstáculo. Con frecuencia el origen de los errores no es sencillo de identificar, aunque a veces se encuentran ciertos errores recurrentes, para los cuales la investigación didáctica aporta explicaciones y posibles maneras de afrontarlos.
Por otro lado, entre las dificultades, de manera general, se encuentran:
Dificultades causadas por la secuencia de actividades propuestas
Dificultades que se originan en la organización del centro.
Dificultades relacionadas con la motivación del alumnado
Dificultades relacionadas con el desarrollo psicológico de los alumnos
Dificultades relacionadas con la falta de dominio de los contenidos anteriores
Como ya he dado a conocer en qué consiste teóricamente el comentario de este blog, continuaré con mi opinión………….
Según la formación académica que nos ha brindado la universidad el análisis de los errores cometidos por los alumnos en su proceso de aprendizaje provee una rica información acerca de cómo se construye el conocimiento matemático; por otro lado, constituye una excelente herramienta para relevar el estado de conocimiento de los alumnos, imprescindible a la hora de realimentar el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de mejorar los resultados.
Los procesos mentales no son visibles, y sólo es posible conjeturar su ocurrencia a través de manifestaciones indirectas. Los errores cometidos por los alumnos, la regularidad con que éstos aparecen, los patrones comunes a que obedecen, son algunos de los elementos que permiten hacer inferencias acerca de estos procesos mentales, y acerca de las estructuras en que se van organizando los conocimientos.
Por ejemplo, en ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA nos encontramos con los siguientes errores cometidos por los alumnos:
Calculan mal la media o el desvío estándar.
Confunden media con mediana o mediana con modo.
Calculan la amplitud cuando es dato.
Confunden varianza con desvío estándar.
Confunden variabilidad relativa y absoluta.
Toman frecuencias negativas.
Confunden frecuencia absoluta y acumulada.
Confunden percentiles (por ejemplo: P20 con P80 ).
A consecuencia de esto, Batanero (2000) afirma que la comprensión de un concepto no puede reducirse a conocer las definiciones y propiedades(elementos intensivos), sino a reconocer los problemas donde debe emplearse el concepto (elementos extensivos), las notaciones y palabras con que lo denotamos y en general todas sus representaciones(elementos ostensivos), habilidad operatoria en los diferentes algoritmos y procedimientos relacionados con el concepto(elementos actuativos) y capacidad de argumentar y justificar propiedades relaciones y soluciones de problemas ( elementos validativos).
Por lo tanto, queda claro que en las concepciones actuales, el error ha dejado de ser algo a penalizar para convertirse en una fuente valiosa de información, en una señal de hacia dónde se debe reorientar el proceso de enseñanza-aprendizaje. Es también un recurso de motivación, una oportunidad para que el alumno argumente, discuta y revea sus conocimientos, para lograr una mejor comprensión y una mayor familiaridad con el razonamiento lógico y matemático.
Estas ideas son consistentes con un cambio del paradigma pedagógico que propone abandonar la búsqueda de la respuesta exacta como única alternativa (lo que no deja de ser una forma de condicionamiento) para optar por el trabajo más enriquecedor que consiste en reflexionar críticamente sobre las propias producciones. ¿creen ustedes que pueda ser esto posible?
No olvidemos que a pesar de que tanto desde la administración educativa como desde la didáctica de la matemática se insiste en la utilización de las nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas, se han hecho pocas investigaciones que faciliten su uso. Los nuevos medios tecnológicos obligan a repensar el currículo, la organización del aula, la formación de los profesores y las dificultades en el aprendizaje de los conceptos matemáticos. La tecnología hace posible trabajar con estadística y probabilidad de maneras nuevas y explorar nuevas ideas en el currículo y en la práctica escolar, aunque con lápiz y papel o calculadora muchos cálculos son difíciles de sacar, con la utilización de los ordenadores no sólo son fáciles de calcular, sino también hará más fácil el proceso de aprendizaje para la mayoría de los alumnos.
Por ejemplo, si los alumnos calculan mal la media o el desvío estándar con un software logran calcularlo sin problemas porque simplemente clikclean sobre media o des estándar, pero primero deben saber realmente lo que significa este cálculo y tener la capacidad de argumentar y justificar propiedades, relaciones y soluciones de problemas que involucren dichos conceptos. La incorporación de computadores en las escuelas ha permitido determinar el efecto real que aporta esta tecnología al proceso educativo. Los estudios indican que esta herramienta favorece, entre otras cosas, destrezas cognitivas específicas, tiempo de dedicación a la tarea y motivación de los alumnos por el aprendizaje. [ii]
Por último, debes saber que en Latinoamérica existe una alto grado de fracaso en el cumplimiento de los objetivos mínimos de la educación, que en el caso chileno alcanza a cerca del 12% en 4°año de enseñanza general básica (EGB). Esto significa que un porcentaje importante de los niños que finalizan 4º año de EGB, no saben leer ni poseen conceptos matemáticos básicos. En consecuencia, constituyen el grupo de mayor riesgo de posterior fracaso escolar, debido a que no logran adaptarse al marco de la enseñanza formal. [iii]
………… reflexión más profunda……….
Los problemas que actualmente aquejan a la educación en nuestro país parten por no reconocer que falta mucho por hacer por ella en todo sentido y aspecto de la palabra. Ya que si vivimos alabándonos de lo mucho que hemos progresado y de lo bien que estamos imitando la educación de otros países, vamos a estar estancándonos y retrocediendo cada vez más. Porque no podemos encontrar perfección donde no la hay. Y así aunque sea más fácil colocarse una venda ante los ojos para no ver la realidad no podemos hacerlo, no podemos ser tan limítrofes, estaríamos mutilando nuestro intelecto. Lo que no se ocupa se atrofia, y si no ocupamos nuestros esfuerzos y habilidades, en mejorar la educación, éstas se atrofiarán. En nuestro país siempre nos conformamos con muy poco, por lo general con alcanzar a ser más o menos parecidos a lo que hacen otros, en vez de nosotros sentarnos a analizar nuestras propias problemáticas estudiantiles y cómo podemos enfrentarlas, ya que en todas partes son diferentes. Es como decir que por un río no pasará la misma corriente dos veces. Por lo tanto a nuestros problemas en cuanto a educación o a cualquier cosa no podemos aplicar las soluciones que otros aplican, ya que las temáticas y circunstancias siempre serán distintas por iguales que puedan verse.
[i] Revista Istmo en Línea
[ii] www.monografias.com
[iii] Revista Istmo en Línea
• Hablamos de error cuando el alumno realiza una práctica (acción, argumentación, etc.) que no es válida desde el punto de vista de la institución matemática escolar.
• El término dificultad indica el mayor o menor grado de éxito de los alumnos ante una tarea o tema de estudio. Si el porcentaje de respuestas incorrectas (índice de dificultad) es elevado se dice que la dificultad es alta, mientras que si dicho porcentaje es bajo, la dificultad es baja.
Las creencias del profesor sobre los errores de los alumnos dependen de sus propias concepciones sobre las matemáticas. Aquellos que no han tenido ocasión de conocer cómo se desarrollan las matemáticas, o no han realizado un cierto trabajo matemático piensan que hay que eliminar el error a toda costa. Cambiar su manera de pensar implica un cierto cambio en la relación de dicho profesor con respecto a la actividad matemática[i].
El modelo de aprendizaje es también determinante. En un aprendizaje conductista, el error tiene que ser corregido, mientras que es constitutivo del conocimiento en un aprendizaje de tipo constructivista.
A veces el error no se produce por una falta de conocimiento, sino porque el alumno usa un conocimiento que es válido en algunas circunstancias, pero no en otras en las cuales se aplica indebidamente. Decimos que existe un obstáculo. Con frecuencia el origen de los errores no es sencillo de identificar, aunque a veces se encuentran ciertos errores recurrentes, para los cuales la investigación didáctica aporta explicaciones y posibles maneras de afrontarlos.
Por otro lado, entre las dificultades, de manera general, se encuentran:
Dificultades causadas por la secuencia de actividades propuestas
Dificultades que se originan en la organización del centro.
Dificultades relacionadas con la motivación del alumnado
Dificultades relacionadas con el desarrollo psicológico de los alumnos
Dificultades relacionadas con la falta de dominio de los contenidos anteriores
Como ya he dado a conocer en qué consiste teóricamente el comentario de este blog, continuaré con mi opinión………….
Según la formación académica que nos ha brindado la universidad el análisis de los errores cometidos por los alumnos en su proceso de aprendizaje provee una rica información acerca de cómo se construye el conocimiento matemático; por otro lado, constituye una excelente herramienta para relevar el estado de conocimiento de los alumnos, imprescindible a la hora de realimentar el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de mejorar los resultados.
Los procesos mentales no son visibles, y sólo es posible conjeturar su ocurrencia a través de manifestaciones indirectas. Los errores cometidos por los alumnos, la regularidad con que éstos aparecen, los patrones comunes a que obedecen, son algunos de los elementos que permiten hacer inferencias acerca de estos procesos mentales, y acerca de las estructuras en que se van organizando los conocimientos.
Por ejemplo, en ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA nos encontramos con los siguientes errores cometidos por los alumnos:
Calculan mal la media o el desvío estándar.
Confunden media con mediana o mediana con modo.
Calculan la amplitud cuando es dato.
Confunden varianza con desvío estándar.
Confunden variabilidad relativa y absoluta.
Toman frecuencias negativas.
Confunden frecuencia absoluta y acumulada.
Confunden percentiles (por ejemplo: P20 con P80 ).
A consecuencia de esto, Batanero (2000) afirma que la comprensión de un concepto no puede reducirse a conocer las definiciones y propiedades(elementos intensivos), sino a reconocer los problemas donde debe emplearse el concepto (elementos extensivos), las notaciones y palabras con que lo denotamos y en general todas sus representaciones(elementos ostensivos), habilidad operatoria en los diferentes algoritmos y procedimientos relacionados con el concepto(elementos actuativos) y capacidad de argumentar y justificar propiedades relaciones y soluciones de problemas ( elementos validativos).
Por lo tanto, queda claro que en las concepciones actuales, el error ha dejado de ser algo a penalizar para convertirse en una fuente valiosa de información, en una señal de hacia dónde se debe reorientar el proceso de enseñanza-aprendizaje. Es también un recurso de motivación, una oportunidad para que el alumno argumente, discuta y revea sus conocimientos, para lograr una mejor comprensión y una mayor familiaridad con el razonamiento lógico y matemático.
Estas ideas son consistentes con un cambio del paradigma pedagógico que propone abandonar la búsqueda de la respuesta exacta como única alternativa (lo que no deja de ser una forma de condicionamiento) para optar por el trabajo más enriquecedor que consiste en reflexionar críticamente sobre las propias producciones. ¿creen ustedes que pueda ser esto posible?
No olvidemos que a pesar de que tanto desde la administración educativa como desde la didáctica de la matemática se insiste en la utilización de las nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas, se han hecho pocas investigaciones que faciliten su uso. Los nuevos medios tecnológicos obligan a repensar el currículo, la organización del aula, la formación de los profesores y las dificultades en el aprendizaje de los conceptos matemáticos. La tecnología hace posible trabajar con estadística y probabilidad de maneras nuevas y explorar nuevas ideas en el currículo y en la práctica escolar, aunque con lápiz y papel o calculadora muchos cálculos son difíciles de sacar, con la utilización de los ordenadores no sólo son fáciles de calcular, sino también hará más fácil el proceso de aprendizaje para la mayoría de los alumnos.
Por ejemplo, si los alumnos calculan mal la media o el desvío estándar con un software logran calcularlo sin problemas porque simplemente clikclean sobre media o des estándar, pero primero deben saber realmente lo que significa este cálculo y tener la capacidad de argumentar y justificar propiedades, relaciones y soluciones de problemas que involucren dichos conceptos. La incorporación de computadores en las escuelas ha permitido determinar el efecto real que aporta esta tecnología al proceso educativo. Los estudios indican que esta herramienta favorece, entre otras cosas, destrezas cognitivas específicas, tiempo de dedicación a la tarea y motivación de los alumnos por el aprendizaje. [ii]
Por último, debes saber que en Latinoamérica existe una alto grado de fracaso en el cumplimiento de los objetivos mínimos de la educación, que en el caso chileno alcanza a cerca del 12% en 4°año de enseñanza general básica (EGB). Esto significa que un porcentaje importante de los niños que finalizan 4º año de EGB, no saben leer ni poseen conceptos matemáticos básicos. En consecuencia, constituyen el grupo de mayor riesgo de posterior fracaso escolar, debido a que no logran adaptarse al marco de la enseñanza formal. [iii]
………… reflexión más profunda……….
Los problemas que actualmente aquejan a la educación en nuestro país parten por no reconocer que falta mucho por hacer por ella en todo sentido y aspecto de la palabra. Ya que si vivimos alabándonos de lo mucho que hemos progresado y de lo bien que estamos imitando la educación de otros países, vamos a estar estancándonos y retrocediendo cada vez más. Porque no podemos encontrar perfección donde no la hay. Y así aunque sea más fácil colocarse una venda ante los ojos para no ver la realidad no podemos hacerlo, no podemos ser tan limítrofes, estaríamos mutilando nuestro intelecto. Lo que no se ocupa se atrofia, y si no ocupamos nuestros esfuerzos y habilidades, en mejorar la educación, éstas se atrofiarán. En nuestro país siempre nos conformamos con muy poco, por lo general con alcanzar a ser más o menos parecidos a lo que hacen otros, en vez de nosotros sentarnos a analizar nuestras propias problemáticas estudiantiles y cómo podemos enfrentarlas, ya que en todas partes son diferentes. Es como decir que por un río no pasará la misma corriente dos veces. Por lo tanto a nuestros problemas en cuanto a educación o a cualquier cosa no podemos aplicar las soluciones que otros aplican, ya que las temáticas y circunstancias siempre serán distintas por iguales que puedan verse.
[i] Revista Istmo en Línea
[ii] www.monografias.com
[iii] Revista Istmo en Línea
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